2021-2022学年河北省邯郸市龙山中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年河北省邯郸市龙山中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D2.极坐标方程表示的曲线是（

）A．圆

B．椭圆

C.双曲线的一支

D.

抛物线参考答案：D略3.不等式的解集为

()

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为，此棱锥的侧棱与底面所成的角相等，则底面四边形的最小角是（

）．A．

B．

C．

D．无法确定的参考答案：B5.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（

）[A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．7.设m∈N*，且m＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D9.已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是(

)A、（3，4）B、C、(-3，-4)D、参考答案：D10.对一切实数x,不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）；A.;

B.

;C.;

D..参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的序号为 参考答案：③12.读程序本程序输出的结果是________．参考答案：13.如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．参考答案：甲解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得．14.直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。参考答案：和15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略16.等比数列的前项和=，则=_______.参考答案：17.曲线y＝x＋lnx在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案：（1）m＜5；（2）；（3）（1）x2+y2﹣2x﹣4y+m=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m（2分）若此方程表示圆，则5﹣m＞0∴m＜5（2）x=4﹣2y代入得5y2﹣16y+8+m=0∵△=（﹣16）2﹣4×5×（8+m）＞0∴，∵得出：x1x2+y1y2=0而x1x2=（4﹣2y1）?（4﹣2y2）=16﹣8（y1+y2）+4y1y2∴5y1y2﹣8（y1+y2）+16=0，∴满足故的m值为．（3）设圆心为（a，b），且O点为以MN为直径的圆上的点半径圆的方程19.设p：关于x的不等式ax＞1（a＞0且a≠1）的解集为{x|x＜0}，q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出p真、q真时a的范围，又p和q有且仅有一个正确，即p真q假或p假q真，列式计算即可【解答】解当p真时，0＜a＜1，当q真时，即a＞，∴p假时，a＞1，q假时，a≤．又p和q有且仅有一个正确．当p真q假时，0＜a≤，当p假q真时，a＞1．综上得，a∈（0，]∪（1，+∞）．20.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？ （3）若x=0，其中的偶数共有多少个？ （4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x． 参考答案：【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题；排列组合． 【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案； （2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案； （3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案； （4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5； 又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾， 在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况， 即能被5整除的三位数共有6个； （2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9； 又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9， 取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况， 取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况， 则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数； （3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0； 又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4， 当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况， 当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况， 此时三位偶数一共有6+8=14个， （4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次， 则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意， 故x=0不成立； 当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字， 则每个数字用了=18次， 则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7． 【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（