2022-2023学年湖北省宜昌市远安县旧县镇中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖北省宜昌市远安县旧县镇中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆过点P(2，3)则+2n的最小值为（

）A．

B．31

C．32

D．33参考答案：D2.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥铀截面的顶角的大小为（

）A． B． C． D．参考答案：C略3.已知，则（

）A．0

B．2

C．

D．参考答案：A设，则，∴，故选A.

4.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A． B． C．π D．2π参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据ω值，可得函数的周期．【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C5.如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，则a+a=0解得a=0．故选D．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知集合，则

（

）

A.

B.

C.

D．参考答案：C7.在等比数列中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知,为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（

）

A

B

C

D参考答案：C9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.当z＝时，z100＋z50＋1的值等于()

A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程为

．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与圆．【分析】欲求直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用﹣y替换得到的新方程即为所求．【解答】解：∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=﹣f（x），∴直线y=2x﹣3关于x对称的直线方程为：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律．12.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为

．参考答案：20

略13.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_____________.参考答案：14.已知复数则虚部的最大值为

.参考答案：略15.下图是一个算法流程图，则输出的的值是

▲

．参考答案：2400略16.函数y=的定义域是．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函数y=的定义域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调性、根式函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．17.设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an－1(n≥1)(1)设bn＝an－1(n＝1,2,3…)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设求证：数列{cn}的前n项和Sn＜.参考答案：略19.

18.（本小题满分16分） 已知函数的定义域为（0，），且，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M、N。 （1）求的值； （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由； （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。参考答案：20.判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。

(2）所有的单位向量都相等。

(3）向量共线，共线，则共线。(4）向量共线，则

(5）向量，则。

(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案：（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。21.（本小题满分10分）求下列函数的导数（1）

（2）参考答案：

略22.已知幂函数y＝f(x)经过点（2，）.(1)试求函数解析