广西壮族自治区梧州市第八中学2021年高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区梧州市第八中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于 （

）A．85

B．

C．

D．50参考答案：B2.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.（）

B.（1，）

C.（） D.（1，）参考答案：D3.已知和图象与轴切于，则的极值情况是

（

）A．极大值为，极小值为

B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值

D．极小值为，没有极大值参考答案：A略4.下列命题中的假命题是

（

）（A），

（B），（C），

（D），参考答案：B略5.下列四个命题：①满足的复数只有1,i;②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数;③|z+|=2|z|;④复数zR的充要条件是z=;其中正确的有（

）(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：B略6.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：A略7.函数的导数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.下列各函数中，最小值为2的是(

)A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，）C．y= D．y=x+﹣1参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】综合题．【分析】对于选项A中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B和C中的函数来说，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；所以只有选项D满足最小值为2．【解答】解：对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证=，对于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故选D【点评】此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题．9.盒子里装有标着数字，，，的大小、材质完全相同的4张卡片，从盒子里随机地抽出2张卡片，抽到的卡片上数字之积为奇数的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在等比数列中,则(

)

A

B

C

D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是

参考答案：（-∞，-10]12.“”是“”的__________条件．(填充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件

、既非充分又非必要条件)参考答案：略13.圆与直线的交点个数是

.参考答案：214.，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为

参考答案： 1615.下列结论：①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”；其中正确结论的序号为．参考答案：①③【考点】复合命题的真假；四种命题．【分析】①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p且?q”为假命题，可先判断两个命题的真假再由且命题的判断方法判断其正误．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为，由两直线垂直的条件进行判断．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，由四种命题的定义进行判断；【解答】解：①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p且?q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且?q”为假命题．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足，故本命题不对．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；故答案为①③16.若直线是曲线的切线，则的值为

▲

．参考答案：或17.观察下列数表：

13

57

9

11

1315

17

19

21

23

25

27

29…

…

…设2017是该表第行的第个数，则_____，_______.参考答案：10，498三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留宽的通道，与前侧内墙保留宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

参考答案：后侧边长为20m，左侧边长为40m时，

最大种植面积为648.设蔬菜的种植面积为，矩形温室的后侧边长为，则左侧边长为.

，当且仅当，即时，取等号．故当矩形温室的后侧边长为20m，左侧边长为40m时，蔬菜的种植面积最大，

最大种植面积为648.

19.如图，在四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD，为直角，，，E，F分别为PC，CD的中点.（1）试证：CD⊥平面BEF；（2）求BC与平面BEF所成角的大小；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）易证得四边形为矩形，从而；利用线面垂直性质可证得，进而得到平面，由线面垂直性质得，由平行关系得，由线面垂直判定定理证得结论；（2）由（1）可知即为所求角；根据四边形为矩形可得到长度关系，从而得到，进而得到结果；（3）利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式计算可得结果.【详解】（1），为直角，四边形为矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分别为中点

平面，

平面（2）由（1）知，在平面内的射影为即为直线与平面所成角四边形为矩形

在中，

即直线与平面所成角大小为：（3），又为中点

【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、直线与平面所成角的求解、三棱锥体积的求解；立体几何中求解三棱锥体积的常用方法是采用体积桥的方式，将问题转化为底面积和高易求的三棱锥体积的求解问题.20.已知满足不等式，求函数的最小值．参考答案：解：解不等式，得，所以当时，；当时，当时，21.（本题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)参考答案：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时