陕西省咸阳市渭阳街道办事处双泉学校2022年高一数学理月考试卷含解析

陕西省咸阳市渭阳街道办事处双泉学校2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=，B=，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B2.设点P是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。【详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。3.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(?RB)等于(

)A.{x|1<x<4}

B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}

D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}参考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【详解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．故选：B．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键．4.在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.已知函数f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（0，1） C． D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣1，则可得g（x）为奇函数，且g（x）在（﹣1，1）上为增函数，进而可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）时恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上为增函数，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故选：B．6.，则（A）（B）（C）（D）

参考答案：B7.已知函数，则的值是（）A．9 B． C．﹣9 D．参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．8.设a>0,b<0，A(l,-2)，B(a，-l)，C(-b,0)，若A，B，C三点共线，则最小值是A.

B.

C.6

D.9参考答案：D9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B10.已知三条不同的直线a，b，c，且，，则a与c的位置关系是（

）A. B.a与c相交于一点C.a与c异面 D.前三个答案都有可能参考答案：D【分析】根据直线与直线共面或异面判断位置关系即可。【详解】当直线共面时，直线可以平行或相交，直线异面时也可满足题目的条件，故选D.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果△的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，，那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中无直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有个；⑤当为3的正整数倍时，“—等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：①③④⑤12.关于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命题：①若存在x1，x2有x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；

②f（x）在区间上是单调递增；

③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；

④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二倍角公式，可化简函数的解析式为正弦型函数的形式，根据函数的周期性可判断①；根据函数的单调性可判断②；根据函数的对称性可判断③；根据函数图象的变换法则可判断④．【解答】解：函数==2sin（2x+）由ω=2，故函数的周期为π，故x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+2kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故②错误；当x=时，f（x）=0，故点是函数图象的对称中心，故③正确；函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+），故④错误故答案为：①③13.（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为

．参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．14.若函数的零点个数为，则______。参考答案：

解析：作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点15.在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有1个红球的概率是．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据所有的取法共有C62种，而所选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42种，由此求得所选取的2个球中至少有1个红球的概率．【解答】解：在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，所有的取法共有C62=15种，则选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42=14种，故所选的2个球至少有1个红球的概率等于，故答案为：16.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．参考答案：，或略17.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为

．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆内一定点,为圆上的两不同动点．（1）若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程．（2）若圆的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两点，且,求圆的方程．参考答案：（1）的方程可化为，又，又直线过，故直线的方程为

…………5分（2）设，与A关于直线对称，，得，因此设圆的方程为的方程为两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程，到直线的距离为，解得，的方程为或19.(本小题满分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3时，求；

（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，

……3'

……5'(2)当，即时，

……8'

当时，

……11'

综上，的取值范围为

……12'20.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值．【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W==+﹣30≥2﹣30=10，当且仅当=，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．（2）设年利润为u（万元），则u=16x﹣（﹣30x+4000）=﹣+46x﹣4000=﹣（x﹣230）2+1290．所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．21.已知函数若时，判断在上的单调性，并说明理由；若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；在（2）的条件下，当时，的值域恰为，求实数的值.参考答案：（1）时，递减；时，递增；（2）（3）略22.已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），设函数f（x）=++．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量的坐标及便可得出，化简后即可得出，从而求出f（x）的最小