河北省邯郸市赵王城学校2021年高一数学理联考试题含解析

河北省邯郸市赵王城学校2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若loga2＜logb2＜0，则（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1参考答案：B2.集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C[当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]3.设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于(

)．A． B．{(2，3)}C．(2，3) D．{(x，y)|y＝x＋1}参考答案：B4.下列给出函数与的各组中，是同一个关于的函数的是

（

）

参考答案：C5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（

）

A

B

C

D参考答案：A6.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值(

)A.

B.9

C.

D.参考答案：D略7.已知数列｛an｝满足，则＝（）A.9 B.15 C.18 D.30参考答案：C由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.8.函数，，则的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．27

B．36

C.45

D．66参考答案：D10.下列说法错误的是

（

）

A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）211

x123g（x）321则f[g（1）]的值为

；当g[f（x）]=2时，x=

．参考答案：1，1．【考点】函数的值．【分析】根据表格先求出g（1）=3，再求出f（3）=1，即f[g（1）]的值；由g（x）=2求出x=2，即f（x）=2，再求出x的值．【解答】解：由题意得，g（1）=3，则f[g（1）]=f（3）=1∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．故答案为：1，1．12.命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是

．参考答案：设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系．【分析】原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，根据原命题写出逆否命题，可得答案．【解答】解：原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，故命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是：“设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数“；故答案为：设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数13.《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.参考答案：【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，．因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，，代入公式即可求球的表面积。【详解】本题主要考查空间几何体．由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，，，．因为为直角三角形，因此或（舍）．所以只可能是，此时，因此，所以平面所在小圆的半径即为，又因为，所以外接球的半径，所以球的表面积为．【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________________．参考答案：略15.已知幂函数的图象经过，则______________.参考答案：略16.函数，的单调递增区间为______________．参考答案：略17.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸．参考答案：1.6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案为：1.6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）过点P(7,1)作圆的切线,求切线的方程.参考答案：19.本题满分10分）已知函数（≥0）的图像经过点(2，)，其中且.

(1)求的值；

(2)求函数(≥0)的值域．参考答案：

（1）

（2）值域（0,2]20.（本小题满分12分）已知A，

（1）求和；（2）若记符号，①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；

②求和.参考答案：21.设函数(Ⅰ)证明:当0<a<b,且时,ab>1;(Ⅱ)点P(x0,y0)(0<x0<1)在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).参考答案：证明：（I）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和故（II）0<x<1时，曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：∴切线与x轴、y轴正向的交点为故所求三角形面积表达式为：22.已知函数，且（1）若函数是偶函数，求的解析式；（2分）（2）在（1）的条件