2022年内蒙古自治区赤峰市土默特中学高二数学文月考试题含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市土默特中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：“若，则”的逆否命题是

（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，或，则参考答案：D略2.设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．3.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故选：D．4.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C．5.设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由得：，构造函数，故g（x）在单调递减，由函数f(x)为奇函数可得g(x)为奇函数，故g(x)在R上单调递减，故,选D

6.过点P（0，﹣2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=﹣16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可求双曲线C的一个焦点坐标，从而可求c及焦点位置，然后根据双曲线过点P（0，﹣2）代入可求a，b的关系，联立方程可求a，b，即可解答：解：∵抛物线x2=﹣16y的焦点为（0，﹣4）∴双曲线C的一个焦点坐标为（0，﹣4），由题意可设双曲线C的标准方程为（a＞0，b＞0）∵过点P（0，﹣2）∴∴a=2，b=2∴双曲线C的标准方程是故选C点评：本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算7.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案．【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．8.已知、、、都是正数，，则有（）A．

0＜＜1

B．

1＜＜2

C．

2＜＜3

D．

3＜＜4参考答案：B9.设随机变量服从正态分布，则随机变量落在区间（60,76）的概率是：(

)A

0.3413

B．0.4772

C．0.4987

D．

0.6826参考答案：B略10.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由,即可求出进而求出答案．【详解】∵，∴，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；

②；③；

④当时，上述结论中正确结论的序号是

。参考答案：②④12.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

.参考答案：413.的展开式中二项式系数的最大值为______.（用数字作答）参考答案：20【分析】因为展开式中共有7项，中间项的二项式系数最大.【详解】的展开式共有7项，中间项的二项式系数最大且为，填.【点睛】本题考查二项式系数的性质，属于基础题.14.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________。参考答案：15.已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜来确定m的取值范围．【解答】解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；因为不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，所以?﹣≤m≤；经检验知，等号可以取得；所以﹣≤m≤．16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为＊＊＊．参考答案：略17.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是，若D1E⊥EC，则AE=．参考答案：90°，1。【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设E（1，t，0），0≤t≤2，分别求出和，由?=0，能求出直线D1E与A1D所成角的大小；分别求出，，由=0，能求出AE的长．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0≤t≤2，则=（1，t，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，﹣1），=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+t（2﹣t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案为：900，1．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=2xlnx.（1）求单调区间和最小值；（2）若对x≥1，都有函数f(x)的图象总在直线y=ax-2的上方，求实数a的取值范围.参考答案：

略19.已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求证：；（3）设函数，其中b为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．参考答案：（1）（2）见证明；（3）见解析【分析】（1）根据题意求出函数的导函数，表示出切点的纵坐标，根据导数的几何意义列出方程，由此即可求出切点的横坐标；（2）设，求出函数的导函数，令，列出表格，观察即可判断出函数的最小值，从而证明；（3）根据题意，构造出函数，求出函数的导函数，分情况讨论b的取值范围，当b≤0，根据与0的关系判断出的零点个数；其次当b>0时，结合x的范围判断出函数的单调性，这里要注意当x>2时，根据b的范围即、和来判断的零点，由此即可知的零点个数.【详解】（1）．因为切线过原点，所以，解得：．（2）设，则．令，解得．在上变化时，的变化情况如下表x(0,2)2-0+↘↗所以当时，取得最小值．所以当时，，即．

（3）等价于，等价于．注意．令，所以．（I）当时，，所以无零点，即在定义域内无零点．（II）当时，（i）当时，，单调递增；因为在上单调递增，而，又，所以．又因为，其中，取，表示的整数部分．所以，，由此．由零点存在定理知，在上存在唯一零点．（ii）当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以当时，有极小值也是最小值，．①当，即时，在上不存在零点；②当，即时，在上存在唯一零点2；③当，即时，由有，而，所以在上存在唯一零点；又因为，．令，其中，，，，所以，因此在上单调递增，从而，所以在上单调递增，因此，故在上单调递增，所以．由上得，由零点存在定理知，在上存在唯一零点，即在上存在唯一零点．综上所述：当时，函数的零点个数为0；当时，函数的零点个数为1；当时，函数的零点个数为2；当时，函数的零点个数为3．【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用，比如利用导数证明不等式，利用导数研究函数的零点个数等等，结合单调性和零点存在性定理是解决本题的关键.

20.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070

，，

（1）画出散点图。

（2）求回归直线方程。

（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考答案：21.已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的

直线交椭圆于两点。求：弦AB的长参考答案：解：22.已知数列{an}满足，.（1）计算，，；（2）猜测an的表达式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）由数列的递推公式及，代入即可求解，，的值；（2）