湖北省宜昌市当阳脚东中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

湖北省宜昌市当阳脚东中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数处有极值，则的值是

A．-4或3

B．3

C．-4

D．-1参考答案：C2.某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30发车，小明在7∶50至8∶30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D设小明到达时间为y，当在7：50至8：00，或8：20至8：30时，因为小明等车时间不超过分钟，故，故选D．考点：几何概型概率公式．3.若，则复数(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知集合，，则交集所表示的图形面积为(

)

A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：C5.椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么|PF1|?|PF2|的值是（）A．m﹣a B．m2﹣a2 C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】不妨设P在双曲线的右支上，则|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此即可求得|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：由题意，不妨设P在双曲线的右支上，则|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a∴|PF1|=m+a，|PF2|=m﹣a∴|PF1|?|PF2|=m2﹣a2故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的定义，属于基础题．6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B7.已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程为必过点(

)x0123y1357A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7参考答案：B【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据工序流程图，写出一件不合格产品的工序流程即可．【解答】解：由某产品加工为成品的流程图看出，即使是一件不合格产品，“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、定为废品”五道程序；或是“零件到达后经过粗加工、检验、粗加工、检验、定为废品”五道程序；或是“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、粗加工、检验、定为废品”七道程序．所以，由工序流程图知须经过5或7道工序．故选：B．【点评】本题考查工序流程图的应用问题，解题时应认真审题，做到不漏不重，是基础题．9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(

)A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10.在的展开式中的常数项是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A

解析：

令二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示的程序框图运行的结果是______________．参考答案：略12.某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．参考答案：设租用大卡车x辆，农用车y辆13.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：解析：

14.如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x与围成，其面积为（﹣x）dx=（）=，A表示事件“点P恰好取自曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，面积为+=，则P（B|A）等于=．故答案为．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．15.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.参考答案：516.如图，椭圆(a＞b＞0)的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件，转化为：B1B2=A2B1，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案为：；【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．17.曲线在处的切线方程为______________参考答案：3x-y-3=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.参考答案：

(2)，∴

(3)

∵∴f(a)+f(b)=1，∴∵，∴，解得：.

略19.19．（本小题满分12分）为了解某校八年级男生的身体素质状况，从该校八年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”项目测试，成绩低于6米为不合格，成绩在6米至8米（含6米不含8米）为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米）为优秀，假定该校八年级学生“掷实心球”的成绩均超过2米不超过12米．把获得的所有数据分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五组，画出的频率分布直方图如图所示，已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的总人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该校八年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其他项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．参考答案：（1）∵组距为2，则由图的每组的频率分别为；0.05，,0.15,0.3,0.4，，（2）从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（优秀包含两组）由古典概型：，（3）若成绩最好和最差的两组人数分别为；2,4。两组男生中随机抽取2名学，共有15种取法。而来自同组的由7种取法。则所抽取的2名学生来自不同组的概率为：

20.命题实数满足（其中），命题实数满足若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略21.已知函数f（x）=，①若f（a）=14，求a的值②在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）参考答案：【考点】3O：函数的图象；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】①分当a≥0时和当a＜0时2种情况，分别根据f（a）=14，求得a的值．②分当x≥0时和当x＜0时2种情况，分别作出函数f（x）的图象．【解答】解：①∵函数f（x）=，f（a）=14，当a≥0时，由f（a）=2a﹣2=14，求得a=4；当a＜0时，由f（a）=1﹣2a=14，求得a=﹣．综上可得，a=4或a=﹣．②当x≥0时，把函数y=2x的图象向下平移2个单位，可得f（x）的图象；当x＜0时，作出函数y=1﹣2x的图象即可得到f（x）的图象．在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图，如图所示：22.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1﹣．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y