2022-2023学年辽宁省本溪市南芬中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年辽宁省本溪市南芬中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R+，且，则a+b的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】a，b∈R+，由≥ab，可得≥．又，可得（a+b）=5≥（a+b），化简整理即可得出．【解答】解：∵a，b∈R+，∴≥ab，可得≥．∵，∴（a+b）=5≥（a+b），化为：（a+b）2﹣5（a+b）+4≤0，解得1≤a+b≤4，则a+b的取值范围是[1，4]．故选：A．2.定义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数

满足不等式组，则的范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.集合A={x||x﹣2|≤2}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣4≤x≤4}B．{x|x≠0}C．{0}D．?参考答案：C考点：绝对值不等式的解法；交集及其运算；函数的值域．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：解绝对值不等式|x﹣2|≤2可求得集合A，由y=﹣x2，﹣1≤x≤2可求得集合B，从而可得A∩B．解答：解：∵|x﹣2|≤2，∴﹣2≤x﹣2≤2，∴0≤x≤4，即A={x|0≤x≤4}；又B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}={y|﹣4≤y≤0}，∴A∩B={0}．故选C．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的值域，考查交集及其运算，求得集合A与集合B是关键，数中档题．4.若向量满足//，且，则（

）

参考答案：D5.的展开式中，的系数为（

）A．120

B．160

C.

100

D．80参考答案：A6.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)A．B．C．

D．参考答案：A略7.已知点点是线段的等分点，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：C由定比分点公式：同理可得，，。8.设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是(

) A．若m∥l，m∥α，则l∥α B．若m⊥α，l⊥m，则l∥α C．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m D．若m?α，m∥β，l?β，l∥α，则α∥β参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间直线的位置关系以及线面平行、面面平行的判定定理对选项分别分析解答．解答： 解：对于A，若m∥l，m∥α，则l可能在α内，故A错误；对于B，若m⊥α，l⊥m，则l可能在α内，故B错误；对于C，若α∥β，l⊥α，得到l⊥β，结合m∥β，得到l⊥m；故C正确；对于D，若m?α，m∥β，l?β，l∥α，则α与β可能相交；故D错误；故选C．点评：本题考查了空间直线的位置关系以及线面平行、面面平行的判定定理，关键是熟练掌握定理．9.有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：

①的充要条件是card=card+card；

②的必要条件是cardcard；

③的充分条件是cardcard；

④的充要条件是cardcard．

其中真命题的序号是

（

）

A．③、④

B．①、②

C．①、④

D．②、③参考答案：B10.已知圆的方程为.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为

A．15

B．30

C．45

D．60参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sin（π﹣a）=，a∈（0，），则sin2a﹣cos2的值等于=

参考答案：【知识点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．C6【答案解析】

解析：∵，∴sina=．又∵，∴cosa==（舍负）因此，sin2a﹣cos2=2sinacosa﹣（1+cosa）=2××﹣（1+）=﹣=

.故答案为：

.【思路点拨】由正弦的诱导公式，得sina=，再根据同角三角函数的关系算出cosa==（舍负）．化简sin2a﹣cos2得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值．12.已知||＝3，||＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n

(m，n∈R)，则等于_____________．参考答案：113.已知函数的图象与函数的图象交于A、B两点,则(为坐标原点)的面积为

.

参考答案：【解题思路】由,可得,即,解得,或(舍去),结合,可得或，∴A，B,画图象如图所示，根据函数图象的对称性可得的中点,∴的面积等于与的面积之和,即14.记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为．____________．参考答案：252略15.若实数满足，且，则的值为

.参考答案：16.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：略17.设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是_____参考答案：1本题考查复数的定义与运算，难度较小。.

因为，所以，即，实部是1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac。(1)求B；(2)若sinAsinC=，求C。参考答案：（I）解：因为（a+b+c）（a-b-+c）=ac，所以a2+c2-b2=-ac，由余弦定理得，cosB=，因此B=120°（II）解：由于（1）知A+C=60°，所以cos（A-C）=cosAcosC+sinA+sinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=，故A-C=30°或A-C=-30°，因此C=15°或C=45°19.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为.（2）随机变量的所有可能取值有0,1，2，3.因为,，，，所以的分布列为所以.20.（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1。（I）求证：AF⊥平面CBF；（II）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（III）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求。参考答案：（I）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF平面ABEF，∴AF⊥CB，……2分又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF。……4分（II）设DF的中点为N，则MN，又，则，MNAO为平行四边形，………………6分∴OM∥AN，又AN平面DAF，PM平面DAF，∴OM∥平面DAF。8分（III）过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥平面ABCD，∴，………………10分∵CB⊥平面ABEF，∴，∴………………12分21.如图,某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全,限定.

(1)求的值和两点间的距离;(2)应如何设计,才能使折线段线段最长?参考答案：（Ⅰ）依题意，有（1’），又，。

（2’），当时，

（4’）

又

（5’）（Ⅱ）解法一在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=，则0°<<60°由正弦定理得,

（7’）故（10’）0°<<60°

（11’）当=30°时，折线段赛道MNP最长，亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长

（12’）解法二：在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即

（7’）故，从而，即（10’）当且仅当时，折线段道MNP最长

（12’）22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为,由已知得.

设右焦点为，由题意得

…………2分.

…………3分椭圆的方程为.

…………4分（Ⅱ）直线的方程，

代入椭圆方程,得

……………5分

设点则