2021-2022学年山东省泰安市汶阳镇初级中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年山东省泰安市汶阳镇初级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：根据以下数据估计(A)甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐(B)乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐(C)甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐(D)乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐

参考答案：D2.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程为＝x＋必过样本点的中心(，)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C[解析]R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.3.某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数，则的值为

（

）A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：C略6.一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是（

）A．12米/秒

B．8米/秒

C．6米/秒

D．8米/秒

参考答案：C略7.如图所示的平面图形是由正方形和其内切圆及另外4个四分之一圆弧构成，若在正方形内随机取一点，用A表示事件“点落在正方形的内切圆内”，B表示事件“点落在阴影部分内”，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如果直线∥，且∥.则与的位置关系是（

）

A相交

B∥

C.

D∥或参考答案：D9.二次函数的值域是（

）A．[4，+￥)

B．(4，+￥)

C．

D．（－￥，4）参考答案：A10.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：B【分析】确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程．【详解】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，，，，双曲线方程为双曲线的渐近线方程为故选：B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：①底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；②正多面体的面不是三角形，就是正方形；③若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；④正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是．参考答案：③12.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为 ．参考答案：413.已知圆和过原点的直线的交点为则的值为________________。参考答案：

解析：设切线为，则14.若的展开式中所有项的系数和为32，则含项的系数是

．（用数字作答）参考答案：－90

15.若

参考答案：51016.已知，直线：和直线：分别与圆E：相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：8由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圆心（a，1），且互相垂直，∴四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积为4×8，故答案为：8.

17.给出下列命题：①若向量，共线，则三点共线；②若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；③若存在实数使，则四点共面；④“向量，共线”是“存在实数使”的充要条件；其中真命题序号是_______________.参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费60万，40万，20万.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.（1）求该科研团队获得60万科研经费的概率；（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，，，要获得万科研经费，则分两类，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.

（2）所有可能的取值为，分布求得相应概率，列出分布列，再求期望.【详解】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，，，该科研团队获得万科研经费的概率为.（2）所有可能的取值为，，，，，，，.所以随机变量的分布列为：020406080100120所以（万）【点睛】本题主要考查独立事件的概率和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19.一组数据,,,,的平均数是,是这组数据的中位数,设.

（1）求的展开式中的项的系数;

（2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：解:依题意有:不仿设,则

则这组数据中的中位数为7,故的展开式中故展开式中的项的系数为2)的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为=35第四项的系数为负且等于第四项二项式的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为略20.（本题满分12分）已知为实数，函数．(Ⅰ)若，求函数在上的最大值和最小值；(Ⅱ)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)∵，∴，即．∴．……2分由，得或；由，得．因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为．……4分在取得极大值为；在取得极小值为．又∵， ，且.……6分∴在[－，1]上的的最大值为，最小值为．……8分(Ⅱ)∵，∴．∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．……10分∴，∴，即．因此，所求实数的取值范围是．

……12分21.若关于的不等式的解集是，（I）求的值；（II）求不等式的解集.参考答案：解（I）依题意，可知方程的两个实数根为和1，

+1=

解得：=－2

（II）， 因为有两根为所以解集为略22.设函数．（Ⅰ）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；（Ⅱ）若对所有，都有，求正数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，的定义域是

求导，得

所以，在上为减函数，在上为增函数，.又根据在上为减函数，则在上恰有一个零点；又，则，所以在上恰有一个零点，