山东省枣庄市滕州市华美高级中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山东省枣庄市滕州市华美高级中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x∈N|0≤x≤4}，则下列说法正确的是（）A．0?A B．1?A C． D．3∈A参考答案：D【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号．【解答】解：集合A={x∈N|0≤x≤4}∴0∈A，1∈A，?A，3∈A故选：D．2.设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则下列命题中真命题是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：由题意可知，命题是真命题，为偶函数，∴是假命题，从而可知是真命题，故选D.考点：1.函数的性质；2.命题真假判断.3.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.

【解析】略4.设非零向量、、满足，，则向量、间的夹角为（

）A.150°

B.120°

C.60°

D.30°参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=﹣lg11时，满足条件S＜﹣1，退出循环，输出k的值为11．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg3，k=3不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg5，k=5不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg7，k=7不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg9，k=9不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg11，k=11满足条件S＜﹣1，退出循环，输出k的值为11．故选：C．6.下列图象不能作为函数图象的是（

）参考答案：B试题分析：B不行，因为一个对应了个，不是函数图象.考点：函数图象.7.

若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2，值域为{0,4}的“同族函数”共有_________个.参考答案：38.有件产品，其中有件次品，每次抽取件检验，抽检后不放回，共抽次，则第次抽到正品，第次抽到次品的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而现求的是其中之一的概率。则（或）9.某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率.【详解】设为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数，则恰好抽到2幅不同种类的概率为．故选：B．【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.10.给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】作图题．【分析】问题等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出函数的图象，逐个选项验证可得答案．【解答】解：由题意可知方程（）x+sinx﹣1=0的解，等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出它们的图象：由图象可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误；（2）该方程有无数个实数解，正确；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，正确；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1，正确．故选C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及函数图象的作法，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出

人。参考答案：2512.如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为

．参考答案：略13.函数f(x)=－的最大值是_____．参考答案：解：f(x)=－，表示点(x，x2)与点A(3，2)的距离及B(0，1)距离差的最大值．由于此二点在抛物线两侧，故过此二点的直线必与抛物线交于两点．对于抛物线上任意一点，到此二点距离之差大于|AB|=．即所求最大值为．14.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为____________.参考答案：略15.设满足约束条件则的最大值为

．参考答案：【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.答案：1116.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆和抛物线，圆心到抛物线焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的动直线交抛物线于两点，且满足.设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程.参考答案：（1）可化为，则,∴抛物线的方程为（2），当时，即动点M经过圆心C(-1,1)时到动直线的距离取得最大值.

19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）3；（2）或(2)由(1)知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或.所以实数的取值范围为或考点：绝对值不等式的解法20.已知二次函数时f（x）＞0，当x（－2,0）时，f（x）＜0，且对，不等式恒成立。

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数时的最大值H（t）；

（3）在（2）的条件下，若关于t的函数的图象与直线y＝0无公共点，求实数p的取值范围。参考答案：（l）f（x）=x2+2x；（2）（3）

【知识点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．B11B12解析：（l）由已知得a＞0，且﹣2和0为方程ax2+bx+c=0的两根，∴可设f（x）=ax（x+2），又由f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立得（a﹣1）2≤0，∴a=1，∴f（x）=x2+2x；（2）F（x）=tf（x）﹣x﹣3=tx2+（2t﹣1）x﹣3（t≥0），以下分情况讨论F（x）在时的最大值H（t）（1）当t=0时，F（x）=﹣x﹣3在时单调递减，；（2）当t＞0时，F（x）图象的对称轴方程为．∵，∴只需比较的大小，F（x）max=8t﹣5；，综上可得（3）由题意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1无解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（t）]值域内由（II）可知H（t）的最小值为，即﹣H（t）的最大值为，∴，∴【思路点拨】（l）由已知得a＞0，且﹣2和0为方程ax2+bx+c=0的两根，故可设f（x）=ax（x+2），利用f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立，求出a的值；（2）由题意，分情况讨论F（x）在时的最大值H（t）．当t=0时，F（x）是单调函数，可求最大值；当t＞0时，利用二次函数求最值的方法，分类讨论；（3）由题意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1无解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（t）]值域内，故问题得解。21.已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，当，即，…13分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是3．略22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）G为线段PD上一点，若FG∥平面AEC，求的值．参考答案：【考点】LT：直线与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明：AE⊥平面PCD，即可证明AE⊥PC；（2）取AP中点M，连接MF，MG，ME，利用平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，MG∥AE，即可求的值．【解答】（1）证明：∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CD，在矩形ABCD中，CD⊥AD，又AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，在△PAD中，E为PD中点，PA=AD，∴AE⊥PD，又CD∩PD=D，CD，PD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴AE⊥PC（2）解：取AP中点M，连接