2021年山西省太原市晋源街道第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年山西省太原市晋源街道第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（

）A.若m⊥n，n⊥α，m?β，则α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，则α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n参考答案：B由题意得，A中，若，则或，又，∴不成立，∴A是错误的；B．若，则，又，∴成立，∴B正确；C．当时，也满足若，∴C错误；D．若，则或为异面直线，∴D错误，故选B．

2.已知在△ABC中，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.3.400辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）A.120辆

B.160辆

C.140辆

D.280辆参考答案：D略4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若，则tanα?tanβ=（）A．B．C．D．参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数；弦切互化．

专题：计算题．分析：利用两角和与差的余弦公式，化简，求出sinαsinβ与cosαcosβ的关系，然后求出tanα?tanβ．解答：解：因为，所以；．故选D点评：本题考查两角和与差的余弦函数，弦切互化，考查计算能力，是基础题．6.设函数上单调递增，则的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：B7.函数y=f（x）的定义域为（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其图象上任意一点P（x，y）满足x2+y2=1，则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（0，a）上单调递增④若函数y=f（x）是偶函数，则其值域为（a2，1）其中正确的命题个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出单位圆，结合图形，根据函数奇偶性和单调性的定义和函数的定义分别进行判断，可得①③④均错，②对．【解答】解：∵P（x，y）满足x2+y2=1，∴P位于单位圆上．①当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，∴①错误．②当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，∴②正确；③当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第二象限时，函数y=f（x）在（0，a）上单调递减，∴③错误；④函数y=f（x）若是偶函数，则值域是（﹣1，﹣a2）或（a2，1），∴④错误．故选：A．8.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（

）A．a≥9

B．a≤－3

C．a≥5

D．a≤－7参考答案：A略9.设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(4),f(-3)的大小关系是（

）（A）f(4)>f(-3)>f(-2)

（B）f(4)>f(-2)>f(-3)（C）f(4)<f(-3)<f(-2)

（D）f(4)<f(-2)<f(-3)参考答案：A略10.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=3cos2x的单调递减区间为_________．参考答案：12.已知集合A={2,m}，B={2m,2}．若A=B，则实数m=__________．参考答案：0由集合相等的性质，有m=2m，m=0．13.设α为锐角，若，则的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．14.已知等比数列{an}满足,则的最小值是 .参考答案：，.

15.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为参考答案：32【考点】BA：茎叶图．【分析】根据中位数相同求出m的值，从而求出甲的平均数即可．【解答】解：由乙的数据是：21，32，34，36得中位数是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故答案为：32．16.函数的单调增区间是____________.参考答案：略17.已知幂函数的图象过点，则的解析式为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）当时，解不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：解:（1）当时，不等式为所以原不等式的解集为或.（2）当时，原不等式的解集为.当时，方程，①若时，方程的两个解为，，且，所以原不等式的解集为或；

略19.（15分）

用秦九韶算法计算函数时的函数值。(要求有过程)参考答案：,,,,20.设函数f(x)=acos2ωx+acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[，]，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，由此求得ω的值．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②，由此求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，ω=3k+1，∴ω=1．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得2x﹣∈[﹣π，]，故cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②．由①可得，解②可得．综上可得，或

．21.已知等差数列{an}满足，且是的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求使成立的最大正整数n的值.参考答案：(1)(2)8【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出有关和的方程组，可解出和的值，从而可求出数列的通项公式；（2）先得出，利用裂项法求出数列的前项和，然后解不等式，可得出的取值范围，于此可得出的最大值。【详解】（1）设等差数列的公差为，，即，∴，是，的等比中项，∴，即，解得∴数列的通项公式为；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立最大正整数的值为8.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项求和法，解等差数列的通项公式，一般是利用方程思想求出等差数列的首项和公差，利用这两个基本两求出等差数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题。22.某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题