湖南省郴州市油麻中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

湖南省郴州市油麻中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

( )A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1参考答案：D2.设集合，，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为；⑤体积为。以上结论正确的是

（

）A．①②⑤

B．①②③C．②④⑤

D．②③④⑤参考答案：A5.已知向量、为单位向量，且在的方向上的投影为，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，变形可得，再利用平面向量数量积公式，结合向量夹角的范围可得结果.【详解】设向量与的夹角为，因为向量、为单位向量，且在的方向上的投影为，则有，变形可得：，即，又由，则，故选A．【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.6.若函数的图象在处的切线为,则上的点到圆上的点的最近距离是（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C略7.(文科)某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．2012 B．2016 C．2014 D．2015参考答案：A【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin+sin+…sin的值，观察规律可得sin的取值以6为周期，且sin+sin+…sin=0，依次验证选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin+sin+…sin的值，因为sin的取值以6为周期，且sin+sin+…sin=0，由2012=335*6+2，所以输入的t值是2012时，S=sin+sin=＞12014=335*6+4，所以输入的t值是2014时，S=sin+sin+sin+sin=＜12015=335*6+5，所以输入的t值是2015时，S=sin+sin+sin+sin+sin=0＜12016=335*6+6，所以输入的t值是2016时，S=sin+sin+sin+sin+sin+sin2π=0＜1故选：A．【点评】本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．9.已知平面向量，则向量的模是（）A. B. C.2 D.5参考答案：C因为向量，，，，故选C.10.在△中，是边中点，角的对边分别是，若，则△的形状为

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（﹣3，m），则P（9，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，△FPM的外接圆的半径，从而求出其方程．解答：解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，F（3，0）设M（﹣3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图．在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，±4）．则△FPM的外接圆的半径为4，∴则△FPM的外接圆的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力12.设正数a，b，c满足++≤，则=

．参考答案：考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质“取等号的条件”即可得出．解答： 解：∵a，b，c为正数，∴（a+b+c）=14+++++=36．当且仅当a：b：c=1：2：3．∵++≤，∴++=，∴==．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．13.在的展开式中，项的系数是.（用数字作答）参考答案：120

略14.在等差数列{an}中，a1=2，a3=6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为

．参考答案：

略15.已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为

；参考答案：16.已知点在第一象限，且，则的取值范围是

.参考答案：17.已知且，则的值等于________.参考答案：－9【分析】由已知展开倍角公式求得，再由两角和与差的正切求解．【详解】解：由，且，得，解得（舍，．．故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设l，m是两条异面直线，在l上有A，B，C三点，且AB=BC，过A，B，C分别作m的垂线AD，BE，CF，垂足依次是D，E，F，已知AD=，BE=CF=，求l与m的距离．参考答案：解：过m作平面α∥l，作AP⊥α于P，AP与l确定平面β，β∩α=l￠，l￠∩m=K．作BQ⊥α，CR⊥α，垂足为Q、R，则Q、R∈l￠，且AP=BQ=CR=l与m的距离d．

连PD、QE、RF，则由三垂线定理之逆，知PD、QE、RF都⊥m．

PD=，QE=，RF=．当D、E、F在K同侧时2QE=PD+RF，T=+．解之得d=当D、E、F不全在K同侧时2QE=PD－RF，T=－．无实解．∴l与m距离为．19.（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴．直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求m的值．参考答案：解：设C1的方程为,C2的方程为（）．

…..2分∵C1,C2的离心率相同，∴,∴，………………..……3分∴C2的方程为．当m=时，A,C．………………….……5分又∵,

∴，解得a=2或a=(舍)，……………...………..6分

∴C1,C2的方程分别为，．…………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-,m),C(,m)．……………….……………9分∵OC⊥AN，（）．……………............................................…10分∵=（,m），=（,-1-m)，代入（）并整理得2m2+m-1=0，………………12分∴m=或m=-1(舍负)，∴m=

．……………………13分20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面积的最大值.参考答案：(a-c)cosB=bcosC，根据正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因为sinA＞0，所以cosB=，即B=.（6分）（2）因为|

-|=，所以||=

，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+

)，S=acsinB=ac≤，即当a=c=

时，△ABC的面积的最大值为．（12分）21.甲乙两个学校高三年级学生比为，为了了解两个学校全体高三年级学生在省统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀。甲校：乙校：(1)计算的值，并根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；(2)若把频率作为概率，现从乙校学生中任选3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望。参考答案：解：(1)；甲校优秀率为乙校优秀率为(