江苏省连云港市四队中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省连云港市四队中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数（），且，则满足的轨迹方程是（

）A． B．Ks5uC． D．参考答案：A略2.若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（

）①②③④A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.若过点P（6，m）和Q（m，3）的直线与斜率为的直线垂直，则m的值为（

）A、9

B、4

C、0

D、5参考答案：A4.将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.抛物线在点处的切线方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形对角线相等，以上三段论推理中错误的是（

）Ａ．大前提 Ｂ．小前提 Ｃ．推理形式 Ｄ．大小前提及推理形式参考答案：A略7.设a、b、c都是正数，则三个数、、必有（

）A．都大于2

B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2参考答案：C略8.下列命题正确的是(

) A．空集是任何集合的子集 B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合 C．自然数集N中最小的数是1 D．很小的实数可以构成集合参考答案：A考点：四种命题．专题：集合．分析：根据子集的定义，可判断A；根据集合相等的定义，可判断B；根据自然数集元素的特征，可判断C；根据集合元素的确定性，可判断D．解答： 解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A正确；集合{y|y=x2﹣1}是一个数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是一个点集，故不是同一个集合，故B错误；自然数集N中最小的数是0，不是1，故C错误；很小的实数不具备确定性，不可以构成集合，故D错误；故选：A点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度不大，为基础题．9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前10项和 B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和 D．计算数列{2n﹣1}的前9项和参考答案：A【考点】程序框图．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29．算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前10项和．故选A．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，…，，，则___________.参考答案：略12.若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]∪[4，+∞）【考点】命题的真假判断与应用；特称命题．【分析】若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得实数a的取值范围．【解答】解：若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得：a∈（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案为：（﹣∞，0]∪[4，+∞）13.如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有____________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：（1）（2）（3）略14.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是______。参考答案：

15.对于几何概率，概率为0的事件是否可能发生？_________________。参考答案：不可能16.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：(1)他第3次击中目标的概率是0.9；(2)他恰好击中目标3次的概率是；(3)他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是

(写出所有正确结论的序号)．参考答案：①③略17.若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为﹣2，求实数k的值；（3）若对任意的x1，x2，x3∈R，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）问题等价于4x+k?2x+1＞0恒成立，分离出参数k后转化为求函数的最值问题即可；（2），令，则，分k＞1，k=1，k＜1三种情况进行讨论求出f（x）的最小值，令其为﹣2即可解得k值；（3）由题意，f（x1）+f（x2）＞f（x3）对任意x1，x2，x3∈R恒成立．当k=1时易判断；当k＞1，k＜1时转化为函数的最值问题解决即可，借助（2）问结论易求函数的最值；【解答】解：（1）因为4x+2x+1＞0，所以f（x）＞0恒成立，等价于4x+k?2x+1＞0恒成立，即k＞﹣2x﹣2﹣x恒成立，因为﹣2x﹣2﹣x=﹣（2x+2﹣x）≤﹣2，当且仅当2x=2﹣x即x=0时取等号，所以k＞﹣2；（2），令，则，当k＞1时，无最小值，舍去；当k=1时，y=1最小值不是﹣2，舍去；当k＜1时，，最小值为，综上所述，k=﹣8．（3）由题意，f（x1）+f（x2）＞f（x3）对任意x1，x2，x3∈R恒成立．当k＞1时，因且，故，即1＜k≤4；当k=1时，f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，满足条件；当k＜1时，且，故，解得；综上所述，【点评】本题考查复合函数的单调性、函数恒成立、函数最值等问题，考查转化思想，综合性较强，难度较大．19.（本小题满分13分）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判断当取最大值时的形状．参考答案：此时，故，△ABC为直角三角形……………13分20.2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，

…………3分

（2）MN斜率不为0，设MN方程为．

…………4分联立椭圆方程：可得记M、N纵坐标分别为、，则

…………7分设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．

…………10分22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且当x=时，y=f（x）有极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求函数的导数，利用函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，得到f'（1）=3，利用条件当x=时，y=f（x）有极值，得到f'（）=0，联立方程可求a，b．（2）利用函数的导数和最大值之间的关系，求函数的最大值和最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx+5，∴f'（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，∴f'（1）=3，即f'（1）=3+2a+b=3，∴2a+b=0．①∵x=时，y=f（x）有极值．∴f'（）=0，即f'（）=，∴4a+3b=﹣4

②由①②解得a=2，b=﹣4．∴f（x）=x3+ax2+bx+5=x3+2x2﹣4x+5．（2）∵f'（x）=3x2+4x﹣4，∴由f'（x）=0，解得x=﹣2或x=，当x在[﹣4，1]上变化时，f'（x）和f（x）的变化如下：x﹣4（﹣4，﹣2）﹣2（﹣