广东省梅州市水西中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

广东省梅州市水西中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与平行，则他们之间的距离是（

）A．0

B．2

C.4

D．参考答案：B直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=0，

∴两平行线之间的距离d=故选B

2.曲线在处的切线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是

参考答案：B略5.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°参考答案：D6.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B7.数列{}定义如下：=1，当时，，若，则的值等于A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：D略8.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）分数12345人数2010401020A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用加权平均数计算公式求解．【解答】解：设这100个成绩的平均数记为，则==3．故选：A．9.(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为，则l=()A．2

B．-2

C．-2或

D．2或-参考答案：A略10.设随机变量，若，则a的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B由正态分布的对称性可知，正态分布的图像关于直线x=a对称，结合可知：.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且，，，，若存在常数u，v对任意正整数n都有，则________．参考答案：6【分析】设的公差为，的公比为，由题设条件解得时，，故，.由，知，分别令和，能够求出.【详解】设的公差为，的公比为，，，，，，，解方程得或，当时，，不符合题意，故舍去，当时，，，，，，当时，，，当时，，，，.所以本题答案为6.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用.12.在锐角三角形中，，则实数的取值范围是

.参考答案：13.直线上与点的距离等于的点的坐标是__

参考答案：,或

14.设集合，，则＝

▲

．参考答案：15.若复数为纯虚数，则z=________.参考答案：5i.【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出．【详解】∵为纯虚数，∴，∴，∴.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题．16.设成立，可得，由此推得

．参考答案：17.①求过点（1,2），且平行于直线3x+4y-12=0的直线的方程为

; ②求过点（1,2），且垂直于直线x+3y-5=0的直线的方程为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为．求：(Ⅰ)角C的正切值及其大小；(Ⅱ)△ABC最短边的长．参考答案：解：(Ⅰ)tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）……4分

∵，∴ ……6分(Ⅱ)∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角,则B<A，又C为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c……8分由，解得 ……10分由 ，∴ ………………13分略19.某地级市共有200000中学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元.经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生有转为一般困难学生，特别困难的学生中有转为很困难学生.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，取14时代表2014年，……依此类推，且x与y（单位：万元）近似满足关系式.（年至年该市中学生人数大致保持不变）0.83.11

（1）估计该市2018年人均可支配年收入为多少万元？（2）试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？附：对于一组具有线性相关关系的数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）因为，所以.所以，，所以.当时，年人均可支配年收入（万元）.（2）由题意知年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共人.一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有人、人、人，年人均可支配收入比年增长.所以年该市特别困难的中学生有人，很困难的学生有人，一般困难的学生有人.所以年的“专项教育基金”的财政预算大约为（万元）.20.已知函数.（1）求与，与的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；（3）求的值．参考答案：（1），，，；（2），证明略；（3）.（1），；，；（4分）（2）由（1）中求得的结果，归纳推理可得.证明：；（8分）（3）.（12分）21.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为x＋y－1＝0．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0．化为极坐标即ρ＝4sinθ．(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t2－3t＋1＝0，结合直线参数的几何意义可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得x＋y－1＝0．曲线C的参数方程为(θ为参数)，利用平方关系，得x2＋(y－2)2＝4，则x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．(2)在直线x＋y－1＝0中，令y＝0，得点P(1，0)．把直线l的参数方程代入圆C的方程得t2－3t＋1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．由直线参数方程的几何意义，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.