四川省绵阳市东辰学校中学部2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

四川省绵阳市东辰学校中学部2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象(

)A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：A2.已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，则BC边上的高等于（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，设BC边上的高为h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．12 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故选：B．5.已知某产品连续4个月的广告费用千元与销售额万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①；②广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程中的（用最小二乘法求得），那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为A.万元

B.万元

C.万元

D.万元参考答案：B6.如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D7.已知全集,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C9.设等差数列{an}前n项和为Sn，等差数列{bn}前n项和为Tn，若，则（

）A.528 B.529 C.530 D.531参考答案：D【分析】根据等差数列的性质得到结果即可.【详解】根据等差数列的性质：得到：.故选D.【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用，即，题目比较基础.10.已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的对应于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是虚数单位,则______.参考答案：12.设函数在（0，1）内有零点，则常数的取值范围为

.参考答案：或13.阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为

．开

始输入x|x|>1x=3x+1输出x结

束是否参考答案：略14.（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为

。参考答案：ρ=4sinθ略15.正三角形中是上的点，，则_________.参考答案：1416.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

；体积为

.参考答案：

(1).

(2).几何体为一个三棱锥与一个四棱锥的组合体，如图，其中所以表面积为，体积为点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．17.设α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列条件：①α，β都平行于直线a，b；②a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥β；③a与b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β．其中可判定α∥β的条件是

．（填序号）参考答案：②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①α，β都平行于直线a，b，α，β可能相交、平行，不正确；②a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥β，根据面面平行的判定定理，可知正确；③a与b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，根据面面平行的判定定理，可知正确．故答案为②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知．（１）求证：平面；（２）求二面角的大小．参考答案：解析：（１）取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，，，，，，，，由，知，又，从而平面．

…………6分（２）由，得．设平面的法向量为，，，所以，设，则．再设平面的法向量为，，，所以，设，则．根据法向量的方向，可知二面角的大小为．……………12分几何法（略）19.（本题满分12分）气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（℃）℃℃℃℃℃℃天数612气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于℃的频率为．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（℃）℃℃℃℃℃℃日销售额（千元）2568（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，∴，∴

，.

………………5分（Ⅱ）结合（Ⅰ）有某水果商六月份西瓜销售额的分布列为：25680.20.40.30.18分∴

；

……10分.

……12分20.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值。参考答案：略21.已知二次函数对都满足且，设函数（，）．（1）求的表达式；（2）若，使成立，求实数的取值范围；（3）设，，求证：对于，恒有.参考答案：解：（1）设，于是，所以

又，则．所以.

（2）当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，对，恒成立；

当m<0时，由，列表：x－0＋递减极小值递增

这时

，

综上，使成立，实数m的取值范围．（3）由题知因为对，所以在内单调递减.于是记，则所以函数在是单调增函数，

所以，故命题成立.略22.如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，，，，.（1）证明：；（2）求平面ABC与平面A1B1C1所成锐二面角大小.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)由几何关系得到平面，进而得到线线垂直；（2）将平面延伸，找到两个面的交线，再由二面角的平面角的定义得到所求角，进而得到结果.【详解】（1）由，，，，得，∴.故.由，，，，得，由，得，由，得，∴，故.因此平面.又平面，∴.（2）延长交于，延长交于，连，则为平面与平面所成锐二面角的棱，连，，，∴，所以，为直角，∴，所以为等边三角形，∴，∴为直角，于是为平面与平面所成锐