湖北省鄂州市旭光中学2022年高二数学文联考试题含解析

湖北省鄂州市旭光中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为（）A．0.018 B．0.016 C．0.014 D．0.006参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，由此求得没有一台机床需要工人照管的概率为0.1×0.2×0.3，运算求得结果．【解答】解：∵这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，故这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，∴没有一台机床需要工人照管的概率为0.1×0.2×0.3=0.006，故选D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，事件与它的对立事件概率间的关系，得到这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，是解题的关键，属于中档题．2.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出．【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选A．【点评】本题考查了正四面体、正方体、正八面体的体积计算公式、类比推力，属于中档题．3.如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A.导函数在处有极小值

B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值

D.函数在处有极小值参考答案：C略4.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()A.

B.

C.

D.参考答案：C运行第一次的结果为n＝0＋＝；第二次n＝＋＝；第三次n＝＋＝.此时i＝4程序终止，即输出n＝.5.点A在z轴上,它到(3,2,1)的距离是,则点A的坐标是()A.(0,0,-1) B.(0,1,1)

C.(0,0,1) D.(0,0,13)参考答案：C6.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有（）A．24种 B．18种 C．12种 D．6种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，由于黄瓜必选，故需要再选2种蔬菜，其方法数是C32种，进而由排列的意义，进行全排列，计算可得答案．【解答】解：∵黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33，∴种法共有C32?A33=18种，故选B．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，要注意排列、组合的不同意义，进而分析求解．7.若a，b∈{﹣1，0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：列举可得总的方法种数为16，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个，由概率公式可得解答： 解：∵a，b∈{﹣1，0，1，2}，∴列举可得总的方法种数为：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）共16个，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点，当a≠0时，判别式4﹣4ab≥0，即ab≤1：当a=0时，f（x）=2x+b显然有零点，所以满足f（x）=ax2+2x+b有零点的共有：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），共13个∴所求概率P=；故选：C．点评：本题考查了古典概型概率求法；关键是明确所有事件和满足条件的事件个数，利用公式解答．8.下列曲线中离心率为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如下图，可表示函数y=f(x)的图象的可能是(

)参考答案：D10.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），则点A在面上的投影点坐标是

。参考答案：（-1,2,0）略12.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是________________．参考答案：若a+b+c≠3，则<3略13.“”是“函数为奇函数”的

条件．参考答案：充分不必要

略14.已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________．参考答案：略15.用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为

▲

．（用数字作答）参考答案：48略16.已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O是坐标原点，，则△OAB的面积是_________参考答案：2抛物线y2=4x的焦点F（1，0），p=2.由，即.∴|BF|=2.∵|AF|=2，|BF|=2，且抛物线方程中，当x=1时y=±2，∴AB=4，即AB为抛物线的通径，∴.

17.已知函数，其中常数，若在上单调递增，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若A?B，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求?UA及A∩（?UB）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）首先求出集合A，根据A?B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．所以，A={x|﹣2＜x≤3}．又因为B={x|x＜a}，要使A?B，则a＞3．（2）因为U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．又因为a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．19.已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得a、b的值，可得复数z和|z|．（Ⅱ）化简z1=i，再根据它对应点在第四象限，求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），则由z+2i=a+（b+2）i为实数，∴b+2=0，∴b=﹣2．则由为实数，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．20.（本题10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，

E是CD的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；参考答案：21.（10分）根据条件求解下列问题：（1）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，过点，求椭圆的标准方程；（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交与两点，