2021年河北省邯郸市武安马家庄乡中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年河北省邯郸市武安马家庄乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{}中，，其前n项和，若，则的值为

A．2012

B．2013

C．-2012

D．-2013参考答案：D略2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=A．

B．

C.

D．参考答案：B成等差数列，．平方得．又的面积为，且，故由，得，．由余弦定理，解得．又∵为边长，∴．故B正确.

3.设全集，集合,集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数f(x)的图象与函数的图象关于x轴对称，则f(x)=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由点是函数上任意一点，则点在函数的图像上，列出方程，即可得到正确答案.【详解】设点是函数上任意一点，则点在函数的图像上即所以函数的解析式为：故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的对称性，属于中档题.5.“﹣1＜c＜1”是“直线x+y+c﹣0与圆x2+y2=1相交”的(

) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的条件进行判断即可．解答： 解：若直线x+y+c﹣0与圆x2+y2=1相交，则圆心到直线的距离d=，即|c|，则﹣≤c≤，则“﹣1＜c＜1”是“直线x+y+c﹣0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线和圆相交的条件求出c的取值范围是解决本题的关键．6.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（

）A．114

B．10

C．150

D．50参考答案：A试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示，其中芝麻落在区域内的概率为，所以落在区域中芝麻约为,故选A.考点：1.线性规划；2.几何概型.【名师点睛】本题考查几何概型与线性规划，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过线性规划相关知识来完成的，把线性规划与几何概型有机的结合在一起是本题的亮点.7.在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：8.设，则的大小关系为

A.

B.

C.

D.参考答案：A由换底公式得，，而,即0<a<b<1,故a<b<c.9.设直线与曲线的三个交点分别为、、，且.现给出如下结论：①的取值范围是(0,4)；②为定值；③有最小值无最大值.其中正确结论的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将所求利用三角形法则表示为AB，AC对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积公式的运用，用到了向量垂直的数量积为0的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______;参考答案：答案：;解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;12.已知函数的定义域为,则函数的值域为________.参考答案：略13.如图，线段EF和GH把矩形ABCD分割成四个小矩形，记四个小矩形的面积分别为.已知AB=1，，，，，则BC的最小值是

.参考答案：略14.在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【分析】应用余弦定理结合三角形面积公式进行计算即可；【解答】解：∵=∴AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A即BC=故答案为：15.已知分别为的三个内角的对边，，且，则

．参考答案：（或30°）因为，所以由正弦定理的16.等比数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=2，a4=﹣2，则{an}的通项公式an=

，S9=

．参考答案：2×（﹣1）n﹣1；2．【考点】等比数列的前n项和．【分析】求出等比数列的公比，即可求数列{an}的通项公式；结合等比数列的前n项和的定义即可得到S9．【解答】解：∵a1=2，a4=﹣2，则a4=﹣2=a1q3，∴q3=﹣1，q=﹣1，即an=2×（﹣1）n﹣1．∴a1=a3=a5=a7=a9=2，a2=a4=a6=a8=﹣2，∴S9=2．故答案是：2×（﹣1）n﹣1；2．17.如图，记棱长为1的正方体为C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各个面的中心为顶饿的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，…，以此类推．设正多面体Cn（nN*）的棱长为an。（各棱长都相等的多面体称为正多面体），则（1）

．（2）当n为奇数时，

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，侧面PAB⊥底面ABCD，，.（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P-ACD分成体积相等的两部分，求二面角的正弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）先证明面，再证明，最后得到平面平面.（2）以，，为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，分别计算法向量，利用向量的夹角公式得到答案.【详解】解：（1）证明：因为，则，又侧面底面，面面，面，则面面，则又因为，为平行四边形，则，又，则为等边三角形，则为菱形，则又，则面，面，则面面（2）由平面把四面体分成体积相等的两部分，则为中点，取中点，连接，由知由（1）知平面，以，，为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则中点为设面的法向量为，则，可取设面的法向量为，则，可取设二面角的大小为，则，则二面角的正弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直，二面角，通过建立空间直角坐标系可以简化技巧，容易让同学掌握，其计算量较大，需要同学们加强这方面的训练.19.（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直角的三边长，满足（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.参考答案：解：（1）是等差数列，∴，即.………2分所以，的最小值为；……………4分（2）设的公差为，则……5分设三角形的三边长为，面积，，.………………7分由得，当时，，经检验当时，，当时，.………9分综上所述，满足不等式的所有的值为2、3、4.……………10分略20.近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图，在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.（1）若在该交易市场随机选取3辆2017年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在(8,16]的概率；（2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中x(单位：年)表示二手车的使用时间，y（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.①由散点图判断，可采用作为该交易市场二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表(表中)：试选用表中数据，求出y关于x的回归方程；②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择.甲：对每辆二手车统—收取成交价格的5%的佣金；乙：对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金，对使用时间8年以上（不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金.假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用,各时间组的区间中点值代表该组的各个值.判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金.附注：于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②参考数据：，.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，使用时间在的频率为．所以在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，其使用时间在的概率为，所以所求的概率为．（2）①由得，则关于的线性回归方程为.由于则关于的线性回归方程为，

所以关于的回归方程为 ②根据频率分布直方图和①中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为．若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为＝万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元．

因为，所以采用甲方案能获得更多佣金．

21.已知正三棱柱中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段上

(I)当时，求证；

(Ⅱ)是否存在点E，使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由。参考答案：略22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系