人教A版（2023）选修一1.3空间向量及其运算的坐标表示（Word含解析）

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（共18题）

一、选择题（共10题）

设，，则的中点的坐标为

A．B．

C．D．

向量，，若，且，则的值为

A．B．C．D．

已知，，若（为坐标原点），则的坐标是

A．B．

C．D．

已知向量，，，若，，共面，则等于

A．B．C．D．

在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是

A．B．

C．D．

若，，则与的夹角的余弦值为

A．B．C．D．

已知，，且，则的值为

A．B．C．D．

已知平面，的法向量分别为，且，则的值为

A．B．C．D．

在三棱柱中，，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点．若点在直线上，则下列结论正确的是

A．当点为线段的中点时，

B．当点为线段的三等分点时，

C．在线段的延长线上，存在一点，使得

D．不存在点，使与平面垂直

已知，，为坐标原点，与的夹角为，则的值为

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

已知，，则线段中点的坐标为．

已知向量，，若，则实数．

在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是．

已知点，，点满足，则的坐标是．

若向量，，且，夹角的余弦值为，则．

三、解答题（共3题）

如图，建立空间直角坐标系．单位正方体的顶点位于坐标原点，其中，，．

(1)若是棱的中点，是棱的中点，是侧面的中心，分别求出向量，，的坐标．

(2)在（）的条件下，分别求出，的值．

如图所示，在空间直角坐标系中，，原点是的中点，点的坐标是，点在平面内，且，．

(1)求的坐标；

(2)设和的夹角为，求角．

在给定的空间直角坐标系下，空间中某一点是否有唯一确定的有序实数组与之对应？

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】C

2.【答案】C

【解析】因为，

所以，解得，

由，得，解得，

所以，故选C．

3.【答案】B

【解析】因为，

所以．

所以点的坐标为．

4.【答案】D

5.【答案】C

【解析】若两点关于平面对称，则这两点的纵坐标，竖坐标相同，横坐标互为相反数，所以点关于平面对称的点的坐标是．

6.【答案】C

7.【答案】B

【解析】因为，，

所以，．

又因为，

所以，

解得，，

所以．

8.【答案】A

【解析】因为平面，的法向量分別为，且，

所以，

即，

则．

9.【答案】D

【解析】如图，建立空间直角坐标系，

则，，，，，

所以，，，，

设存在点，使与平面垂直，设，则

由得无解，

故选D．

10.【答案】C

【解析】，，得．

经检验不合题意，舍去，

所以．

二、填空题（共5题）

11.【答案】

【解析】设，

由中点坐标公式可得，，，

所以．

12.【答案】

13.【答案】

【解析】根据空间直角坐标系对称点的特征，求点关于轴的对称点的坐标只需将纵坐标、竖坐标变成原来的相反数，即可得对称点的坐标．因为在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为：，所以点关于绷轴的对称点的坐标为：

14.【答案】

【解析】设，为坐标原点．由点满足，得，可得，则的坐标是．

15.【答案】

【解析】因为，，

所以，．

又因为，夹角的余弦值为，

所以，

所以，

解得.

①当时，，不合题意，舍去．

②当时，，符合题意．

综合①②，得．

三、解答题（共3题）

16.【答案】

(1)由题图知，，，，，

所以，，，

所以．

(2)，，

所以．

17.【答案】

(1)如图所示，过作，垂足为，

在中，由，，，得，，

所以，，

所以点坐标为，即的坐标为．

(2)依题意，，，，

所以，，

设