北师大版数学九年级下册3.7切线长定理 教学课件(共16张PPT)

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第三章圆

3.7切线长定理

学习目标

探索并证明切线长定理，发展推理能力

复习导入

通过学习圆的切线的性质定理和圆的切线的判定定理，知道了过圆上任意一点都可以作该圆的一条切线，并且只能作一条．那么过圆外一点作圆的切线，能作几条呢？它们又有哪些性质呢？

O

A

l

O

A

？

探究新知

（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由．

议一议如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．

探究新知

答：（1）这个图形是轴对称图形，它的对称轴是过P点和圆心O的一条直线．

（2）能，PA=PB；理由：如图，连接OA，OB，OP．

∵PA，PB是⊙O的两条切线，

∴OA⊥AP，OB⊥PB．

又∵OA=OB，OP=OP，

∴Rt△AOP≌Rt△BOP．

∴∠APO=∠BPO，PA=PB．

探究新知

过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长．

注意：切线是直线，它是无限长的；切线长是用线段的长来定义的，这条线段的一个端点是切点，另一个端点是切线上的一点，不能笼统地说切线长，而应该说某点到圆的切线长．

切线长定理

过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

探究新知

想一想如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴进行交流．

答：利用切线长定理可得：圆外切四边形ABCD的两组对边之和相等.

即AD+BC=AB+CD．

典例精析

例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径．

典例精析

解：连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF，设OD=r．在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，

∵⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，

BD=BE，AD=AF，CE=CF．

∴AB=

典例精析

又∵∠C=90°，

∴四边形OECF为正方形．

∴CE=CF=r．∴BE=24-r，AF=10-r．

∴AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r．而AB=26，

∴34-2r=26．

∴r=4，即⊙O的半径为4．

课堂练习

1．如图，AE切⊙D于点E，若AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）．

A．B．15

C．D．20

2．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）．

A．50B．52C．54D．56

C

B

课堂练习

3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，连接AB与PO，PO与⊙O交于点C，下列结论中，正确的有___________．

①PA=PB；②PO平分∠APB；③AB被OP垂直平分．

4．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°.连接AC，则∠A的度数是________．

①②③

35°

课堂练习

5．如图，P是⊙O直径BC延长线上的

一点，PA与⊙O相切于点A，CD⊥PB，

且PC=CD，CD=3，则PB=________．

6．已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm．过点P画⊙O的两条切线，这两条切线的切线长

=cm．

课堂练习

7．已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE=2，CD=1，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆O的半径r．

∴AB=5，BC=4，AC=3．

又∵S△ABC=6，

∴．

∴r=1．∴所求的内切圆O的半径为1．

解：连接AO，BO，CO．

∵⊙O是△ABC的内切圆，且D，E，F是切点，

∴AF=AE=2，BD=BF=3，CE=CD=1．

课堂小结

1．切线长的概念

经