第一章 三角形 1 认识三角形 第3课时 三角形的三边关系 同步训练（含答案）

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1认识三角形

第3课时三角形的三边关系

基础夯实

知识点一三角形按边分类

1.如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是()

A.M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形

B.M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形

C.M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形

D.M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形

知识点二三角形的三边关系

2.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是()

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是()

A.1B.2C.8D.11

4.若三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是()

A.3＜x＜8B.5＜x＜13C.3＜x＜13D.8＜x＜13

5.在△ABC中,AB=9,BC=2,AC=x.

(1)求x的取值范围；

(2)若△ABC的周长为偶数,则△ABC的周长为多少

易错点忽视组成三角形的条件而出错

6.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

能力提升

7.下列说法正确的是()

A.所有的等腰三角形都是锐角三角形

B.正三角形属于等腰三角形

C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形

D.一个三角形里面有两个锐角，则一定是锐角三角形

8.如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15m,OB=10m，则A，B间的距离不可能是()

A.25mB.20mC.18mD.16m

9.如果一个等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是()

A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对

10.老师布置了一份家庭作业：用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架，三根小木棍的长度分别为5cm,9cm,10cm,要求只能对10cm的小木棍进行裁剪(裁剪后长度为整数).你认为同学们最多能做出_________个不同的三角形木架()

A.1B.2C.6D.10

11.△ABC的三边分别为a,b,c,且(a+b-c)·(a-c)=0,那么△ABC为()

A.不等边三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.锐角三角形

12.已知一个三角形的三边长分别为2，8，x，若其周长是偶数，则x的值是_；若x是奇数，则x的值是_____________.

13.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)=0,c为奇数,则c=____________.

14.已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有_____________个.

15.已知a,b,c是△ABC的三条边长,试化简|a+b-c|-|a-b-c|.

16.已知△ABC的一边长是方程5x-1=x+3的解，另一边长比这条边长长1.若第三边长为整数，求第三边长.

17.某市木材市场上木棒规格与价格如下表：

规格1m2m3m4m5m6m

价格／（元／根）101520253035

小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还

需要到该木材市场上购买一根.

(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择

(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱

核心拓展

18.周长为20，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个

参考答案

1.B2.C

3.C【解析】根据三角形三边关系可知，第三边长x的范围为4＜x＜10,所以第三边长可能是8.

4.D【解析】因为5+8=13,8-5=3,所以3＜x＜13.

又因为x是三角形中最长的边，所以8＜x＜13.

5.解:(1)由题意知,9-2＜x＜9+2,即7＜x＜11.

(2)因为AB=9,BC=2,△ABC的周长为偶数,所以x取奇数.

因为7＜x＜11,所以x的值是9.所以△ABC的周长为9+2+9=20.

即该三角形的周长是20.

6.A【解析】若底边长为2cm,则腰长为(10-2)÷2=4(cm)，因为4+2>4，符合三角形的三边关系，所以该情况符合题意;若腰长为2cm,则底边长为10-2×2=6(cm),

2+2＜6，不符合三角形的三边关系，所以该情况不存在.

综上可知，该等腰三角形的底边长为2cm.

7.B

8.A【解析】根据三角形的三边关系,得5＜AB＜25,所以A，B间的距离不可能是25m.

9.C【解析】①当等腰三角形的腰长为4cm,底边长为5cm时,等腰三角形的周长为2×4+5=13(cm);②当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为4cm时，等腰三角形的周长为2×5+4=14(cm).所以这个等腰三角形的周长是13cm或14cm.

10.C

11.C【解析】因为a,b,c是△ABC的三边长,故a+b＞c.又因为(a+b-c)(a-c)=0,所以a-c=0.所以a=c.所以△ABC为等腰三角形.

12.87或9【解析】根据三角形的三边关系可知8-2＜x＜8+2，即6＜x＜10.若其周长是偶数，则x也为偶数，所以x=8;若x是奇数,则x=7或9.

13.7【解析】因为a,b满足|a-7|+(b-1)=0,所以a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1.因为7-1=6,7+1=8,所以6＜c＜8.又因为c为奇数,所以c=7.

14.3【解析】周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为3,5,5或4,4,5或6,6,1,共三组.

15.解:由三角形的三边关系得a+b＞c,a-b＜c,所以a+b-c＞0,a-b-c＜0,

故|a+b-c|-|a-b-c|=(a+b-c)-(b+c-a)=2a-2c.

16.解:由5x-1=x+3,得x=1.则另一边长为1+1=2.所以第三边长在1到3之间.

由三角形的三边关系及已知第三边长为整数，易知第三边长为2.

17.解:(1)设第三根木棒长xm,

由三角形的三边关系得5-3＜x＜5+3,即2＜x＜8.

故规格为3m，4m，