2022-2023学年河北省廊坊市安次区杨税务中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河北省廊坊市安次区杨税务中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解．详解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为=48+π．故选：A．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A易知，所以。3.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A． B． C． D．4参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．4.已知全集且则等于()A．

B．

C．

D．参考答案：B5.算数满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A.2 B. C. D.3参考答案：C7.一射手对同一目标射击3次，已知该射手每次击中目标的概率为0.9，则这位射手至少2次击中目标的概率为（

）A．0.243

B．0.729

C．0.81

D．0.972参考答案：D考点：独立性重复试验及概率．8.如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB=30°，则建筑物的高度为（）A．20m B．20m C．20m D．40m参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题；方程思想；演绎法；解三角形．【分析】设旗杆的高度为hm．依题意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，由题意可得，OB=OP=h（m），OA=h，结合余弦定理，可得AB2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos∠AOB可求h．【解答】解：设旗杆的高度为hm．依题意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，∴OB=OP=h（m），OA=h（m）由余弦定理，可得AB2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos∠AOB即1600=3h2+h2﹣3h2，解得h=40（m）∴旗杆的高度为40m．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数及余弦定理在解实际问题中的三角形中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学中的三角形问题，属于解三角形在实际中的应用．9.直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD=，则sin∠BAC=（）A． B． C． D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x，先在Rt△ADE中，由tan∠BAD=，得出AE=5k，AD=k，在Rt△BDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+，然后根据AC的长度不变得出AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解方程求出x=k，或x=k，然后在Rt△ABC中利用正弦函数的定义即可求解．【解答】解：设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x．∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠BAD==，∴AE=5DE=5k，∴AD==k．∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∴BE==，∴AB=AE+BE=5k+．∵∠C=90°，∴AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解得k2=x2，或x2，即x=k，或x=k，经检验，x=k，或x=k是原方程的解，∴BC=3k，或k，AB=AE+BE=5k+=6k，或，∴sin∠BAC==，或．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，设DE=k，BD=CD=x，利用勾股定理列出方程26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2是解题的关键，本题也考查了解无理方程的能力，考查了转化思想和数形结合思想，计算量较大，属于难题．10.已知命题是的充分条件；命题q:若，则，则下列命题为假命题的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用充分条件的定义判断命题的真假，取判断命题的真假，再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，若，则且，所以，是的充分条件，命题为真命题；对于命题，当时，则，命题为假命题.因此，为真，为假、为真、为真.故选：B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，涉及充分条件以及命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为

.分数54321人数2010303010参考答案：答案：

12.设.（1）求实数a；（2）求数列{xn}的通项公式；（3）若，求证：b1+b2+…+bn<n＋1.

参考答案：(1)(2)(3)略解析：解：由，得，当且仅当时，有唯一的解，此时(2)由得，所以是以为首项为公差的等差数列，由，得（3）

略13.已知为虚数单位，复数的虚部是______.参考答案：14.已知，则

参考答案：

15.数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则=

．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先令n=1找递推关系并求通项公式，再利用通项的特征求和，即可得到结论．【解答】解：令n=1，得an+1=a1+an+n=1+an+n，∴an+1﹣an=n+1用叠加法：an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+…+n=所以==2（）所以==2×=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，属于中档题．16.dx=

．参考答案：1【考点】定积分．【分析】dx=，由此能求出结果．【解答】解：dx===（lnx）2=1．故答案为：1．17.函数的定义域为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到x=，求出f（）=ln﹣，代入直线y=3x﹣1求得a值；（2）求出原函数的导函数，然后对a分类得到函数在[1，e2]上的单调性，并进一步求出函数在[1，e2]上的最大值，由最大值等于1﹣ae求得a值；（3）把ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）转化为ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），构造函数g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，得到，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣ax，得f′（x）==3，∴x=，则f（）=ln﹣，∴ln﹣=，得ln=0，即a=﹣2；（2）f′（x）=，当a≤时，f′（x）≥0在[1，e2]上恒成立，故f（x）在[1，e2]上为增函数，故f（x）的最大值为f（e2）=2﹣ae2=1﹣ae，得（舍）；当＜a＜1时，若x∈[1，]，f′（x）＞0，x∈[]，f′（x）＜0，故f（x）在[1，e2]上先增后减，故由﹣lna﹣1=1﹣ae，a无解；当时，f（x）max=﹣a=1﹣ae，得a=；当a≥1时，故当x∈[1，e2]时，f′（x）≤0，f（x）是[1，e2]上的减函数，故f（x）max=f（1）=﹣a=1﹣ae，得a=（舍）；综上，a=；（3）ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）?ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），令g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，又g（2x2﹣x﹣3t）=g（x﹣t），∴2x2﹣x﹣3t=x﹣t?2（x2﹣x﹣t）=0，即?，作出图象如图：由图可知，实数t的取值范围是t=﹣或0＜t＜2．19.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。略20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝，CD＝4，AD＝．（Ⅰ）若∠ADE＝，求证：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积．参考答案：解：（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD＝，∠ADE＝，∴AE＝AD·tan∠ADE＝·＝1．又AB＝CD＝4，∴BE＝3．在Rt△EBC中，BC＝AD＝，∴tan∠CEB＝＝，∴∠CEB＝．又∠AED＝，∴∠DEC＝，即CE⊥DE．∵PD⊥底面ABCD，CE底面ABCD，∴PD⊥CE．∴CE⊥平面PDE．（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，PD平面PDE，∴平面PDE⊥平面ABCD．如图，过A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，∴AF就是点A到平面PDE的距离，即AF＝．在Rt△DAE中，由AD·AE＝AF·DE，得AE＝·，解得AE＝2．∴S△APD＝PD·AD＝××＝，S△ADE＝AD·AE＝××2＝，∵BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD，∵PA平面PAD，∴BA⊥PA．在Rt△PAE中，AE＝2，PA＝＝＝，∴S△APE＝PA·AE＝××2＝．∴三棱锥A-PDE的侧面积S侧＝＋＋．21.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如右表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

参考答案：（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,,,,共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,共11种，所以，时间M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为，且a=c+2，求b的大小．参考答