安徽省合肥市剑桥学校高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市剑桥学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：D2.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条

B.1条

C.2条

D.无数条参考答案：D略3.方程的根存在的大致区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于函数（x＞0）在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，故函数（x＞0）的零点所在的大致区间是，故选B．考点：函数零点的判定定理.4.“m=2”是“直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解可得到m的值，即可得出结论．解答： 解：由圆x2+y2=2，得到圆心（0，0），半径r=，∵直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切，∴圆心到直线的距离d=r，即=，整理得：|m|=2，即m=±2，∴“m=2”是“直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切”的充分不必要条件，故选：A．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．5.已知集合，，则

参考答案：C试题分析：化简集合A得A={1，2}，故得；故选C.考点：集合的运算.6.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知命题p：?x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：命题p：：?x≥0，2x≥1为真命题，命题q：若x＞y，则x2＞y2为假命题，（如x=0，y=﹣3），故￢q为真命题，则p∧￢q为真命题．故选：B．【点评】本题主要考查命题真假的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键．9.将函数的图象作如下哪种变换，可以得到函数的图象（

）A.向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C.向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变参考答案：D【分析】利用图像的变换规律，即可得解.【详解】由题意：向左平移个单位长度得到再将横坐标缩短为原来倍得到.故选：D【点睛】本题考查了正弦型函数的图像变换，考查了学生数形结合，转化与划归的能力，属于中档题.10.设

（

）(A)a<c<b

(B))b<c<a

(C))a<b<c

(D))b<a<c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则参考答案：略12.记函数的定义域为，若存在使得成立，则称点是函数图像上的“稳定点”．若函数的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数的取值范围为________.参考答案：或且13.

化简=

。参考答案：答案：–114.已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，DABC是正三角形，则棱锥P-ABC的体积为_________________.参考答案：15.已知实数x,y满足，则的最大值为

.参考答案：16.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…；依此类推，则（Ⅰ）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，）是

；（Ⅱ）第63行从左至右的第3个数是

．参考答案：【知识点】合情推理;等差数列求和公式.D2

M1【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）2014解析：（1）由题意，前（n-1）行一共已出现了1+2+3+…+（n-1）=个数字，∴按网络运作顺序第n行第一个数字是+1=；

（2）第63行的数字从左至右是由大到小出现的，64行的数字从左至右是由小到大出现的，且第一个数字为2017,∴第63行的数字从左至右依次为2016，2015，2014，2013，…，1954，∴第63行从左至右的第3个数应是2014

故答案为：，2014．【思路点拨】（1）前n行的数字个数之和刚好等于本行的最大数字，并且奇数行，从大到小排列；偶数行，从小到大排列，所以利用等差数列的求和公式，即可求得结论；（2）第63行的数字从左至右是由大到小出现的，64行的数字从左至右是由小到大出现的，且第一个数字为2017，即可得到结论．17.若展开式的第四项为常数项,则展开式中各项系数的和是__________；参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（4分）（2）设△ABC的内角的对边分别为a,b,c且=，，若向量共线，求的值.（8分）参考答案：略19.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．【点评】本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数的解析式的求法和运用，属于基础题．20.（11分）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B，（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且CGP＝120°，求点G的坐标。（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）连结AC，求出点C的坐标为（0,2），求出点B的坐标为（－4,0），得出直线的解析式为；

…3分（2）如图：过G作x轴的垂线，垂足为H，连结AG，设G，在中，，AC＝，求得CG＝，又由OB＝4，BC＝＝2，由CO//GH，得，则OH＝，即。又点G在直线BC上，∴＝，∴G（，）

…………7分（3）如图：在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形。理由：由题意得△AEF是等腰三角形，∴只能是EAF＝90，∴△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形。过点A作AMEF于点M，则AM＝EF＝。由△BAM△BCO得，设A（），则BA＝，BC＝，OC＝2，AM＝可得出，∴（，0）。…9分同理由△BAM′△BCO得，设A（），则BA＝，BC＝，OC＝2，AM′＝可得出，∴A′（，0）。…………11分∴存在两个点使△AEF为直角三角形。它的坐标是（，0），A′（，0）。略21.在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且、、成等比数列，求的前项和．参考答案：（1）由，，所以

（2）设的公差为，由得，且，∴．又，∴，∴．∴，∴22.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理，设＝＝＝