广东省广州市环城中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省广州市环城中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则等于(

)A.2

B.0

C.－2

D.－4参考答案：D略2.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则A＝

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为

（

）A. B. C.

D.参考答案：B略4.一架战斗机以1000千米/小时速度朝东偏北45°方向水平飞行，发现正东100千米外同高度有一架民航飞机正在以800千米/小时速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10） C．（10，15） D．（15，20）参考答案：D【考点】三角形中的几何计算．【分析】建立如图所示的坐标系，t小时后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，t小时后，A（1000t，1000t），B（100，800t），则|AB|==，t=时，|AB|的最小值为=∈（15，20）．故选D．【点评】本题考查坐标系的运用，考查距离公式，属于中档题．5.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（

）个．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，画出图形：点A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在点B处有最小值：1，故选：D．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．7.一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（

）参考答案：D略8.最小二乘法的原理是()．A．使得yi－(a＋bxi)]最小

B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小

D．使得yi－(a＋bxi)]2最小参考答案：D略9.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66参考答案：D10.已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：

（

）

A、双曲线

B、双曲线左支

C、一条射线

D、双曲线右支参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则处的切线方程为___▲___.参考答案：12.设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为

.

.参考答案：13.已知复数且，的取值范围是______参考答案：【分析】由复数，得到复数表示的轨迹，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，再利用直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由复数，可得，即复数表示的轨迹为，表示以为圆心，以为半径的圆，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，如图所示，当最大时，直线与圆相切（过一三象限的直线），则圆心到直线的距离等于半径，即，解得，所以的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中根据复数的几何意义得到复数表示的轨迹，合理利用直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.14.在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=，则∠C=．参考答案：考点;余弦定理．专题;计算题．分析;直接利用勾股定理，判断三角形的形状，通过sinC=，求出∠C的值．解答;解：因为在△ABC中，若a2+b2＜c2，所以三角形是钝角三角形，∠C＞90°，又sinC=，所以∠C=．故答案为：．点评;本题是基础题，考查三角形的有关计算，勾股定理、余弦定理的应用，考查计算能力．15.不等式＞0对恒成立，则x的取值范围是________.

参考答案：16.如图，在直三棱柱中，，，则直线和所成的角是

．参考答案：略17.关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为

．参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，利用根与系数的关系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1），解得a=﹣1，b=1；∴不等式bx2﹣ax+2＞0即为x2+x﹣2＞0，解得﹣2＜x＜1，∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由知，，又是以为首项，为公比的等比数列，

……5分（2），

…………6分，

两式相减得，

……9分若n为偶数，则若n为奇数，则

……………12分19.设（I）若的极小值为1，求实数a的值；（II）当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）求出的定义域以及导数，讨论的范围，求出单调区间，再结合的极小值为1，即可求得实数a的值；（II）求出的定义域以及导数，利用导数研究最小值的范围，即可求出。【详解】（I）①时，，故在上单增，故无极小值。②时，故在上单减，在上单增，故.故（II）当时，由于在上单增，且故唯一存在使得，即故在上单减，在上单增，故又且在上单增，故，即依题意：有解，故，又，故【点睛】本题考查已知极值求参数，利用导数研究函数单调区间以及最值，综合性强，属于中档题。20.(12分)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．参考答案：21.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；（1）证明：无论取何值，总有；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30o，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，C

N

（1）∵，∴∴无论取何值，AM⊥PN………………4分（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。∴sinθ=|cos<|=∴当＝时，θ取得最大值，此时sinθ=,cosθ=,tanθ=2

………8分（3）假设存在，则，设是平面PMN的一个法向量。则得令x=3，得y=1+2,z=2-2