2022-2023学年云南省昆明市铁路局第七中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市铁路局第七中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是等差数列的前项和，若，则（

）

A.15

B.18

C.9

D.12参考答案：D在等差数列中，所以，所以，选D.2.已知P为双曲线C：＝1上的点，点M满足||＝1，且·＝0，则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为(

)A.

B.

C．4

D．5参考答案：B3.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数f(x)＝sin2－sin2是A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数C．周期为2π的偶函数

D．周期为2π的函数参考答案：A略6.i是虚数单位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：，故选D．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．7.把函数的图像向左平移个单位，得到函数（

）A.

B.C.

D.参考答案：D8.已知集合则下列结论正确的是

(

)

A． B． C． D．参考答案：D略9.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．

【专题】计算题．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．10.设，则A. B.C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：12.设f(x)=，则

___.参考答案：13.若变量满足约束条件则的最小值为

。参考答案：-6本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(4,-5)时，z最小，且最小值为.14.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式______________.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818参考答案：15.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分类计数问题，一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线组成6个，一共有6个面，共有6×6种结果，长方体的对角面组成两组，共有6个对角面，共有12种结果，相加得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线组成6个，一共有6个面，共有6×6=36种结果，长方体的对角面组成两组，共有6个对角面，共有12种结果，根据分类计数原理知共有36+12=48种结果，故答案为：4816.已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。17.已知全集，集合，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—5：不等式选讲设函数．(I）解不等式；

(II）求函数的最小值．参考答案：略19.已知椭圆C1：（）的一个焦点为F1，且经过点P.（I）求椭圆C1的标准方程；（II）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍(>1)，过点C(-1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB面积取得最大值时直线l的方程.参考答案：(1)解法一:设椭圆C1的另一个焦点为F2,由题意可得,为直角三角形,,

…..1分由椭圆的定义得,即,

……………..2分又由得,,

……………..3分椭圆C1的标准方程

……………..4分解法二:设椭圆C1的另一个焦点为F2,由椭圆的定义得,即,

……………..2分又由得,

,……………..3分椭圆C1的标准方程

……………..4分解法三:把点P代入方程得,

①

…………..1分又

②

…………..2分由①②得,,

…………..3分椭圆C1的标准方程

……………..4分（2）设椭圆C2的方程为，A(x1,y1),B(x2,y2)

.………………5分∵>1，∴点C(-1，0)在椭圆内部,直线l与椭圆必有两个不同的交点.当直线l垂直于x轴时，(不是零向量)，不合条件故设直线l方程为y=k(x+1)(A，B，O三点不共线，故k≠0),

………………6分由得

……..7分∵，而点C(-1，0),

∴(-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2)，∴y1=-2y2，

……8分即y1+y2=-y2

…9分△OAB的面积为

……………..11分上式取等号的条件是，即k=±时，△OAB的面积取得最大值所以直线l的方程为或

……..12分20.设函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（II）设（其中），且，问：函数处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.参考答案：略21..已知等比数列{an}的各项为正数，且，数列{cn}的前n项和为，且.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用和可求出公比，利用等比数列通项公式求得结果；（2）利用求出，从而求得；利用分组求和法求得结果.【详解】(1)

，又

或

各项均为正数

(2)由得，当时：当时，也合适上式

由得：【点睛】本题考查等比数列