2021年四川省资阳市放生中学高三数学文测试题含解析

2021年四川省资阳市放生中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的A.1

B.－1

C.－4

D.参考答案：C第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选C.2.函数的图象大致是（

）参考答案：B3.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）A． B.C. D.参考答案：A4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A.3

B.2

C．1

D．参考答案：B5.已知奇函数的定义域为，且对任意正数、（），恒有＞0，则一定有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是(

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则=

A．

B．

C．1

D．参考答案：B9.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜b

B．b＜c＜aC．a＜b＜c

D．b＜a＜c参考答案：D10.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则△AOC的面积为A． B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（09南通交流卷）在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是__▲_______参考答案：答案：12.已知cos（）=，α∈（0，），则=．参考答案：略13.双曲线的离心率为

.参考答案：【知识点】双曲线的几何性质H6解析：因为双曲线，所以，所以离心率，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得a，b，c，从而可求双曲线的离心率14.如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积为______参考答案：略15.在展开式中的系数为,则实数的值为

.参考答案：1略16.已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是

．参考答案：答案：解析：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；17.已知的展开式中的系数是－35，则=

.参考答案：【知识点】二项式定理.

J3【答案解析】1

解析：因为，所以，所以当x=1时，，当x=0时，，所以=1.【思路点拨】根据二项式定理中的通项公式及已知求得m值，再用赋值法求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某考生的父母将全国自主招生的大学按照地域划分为A、B、C三个区域，根据孩子、家庭的意向及考试时间互不冲突等因素筛选结果如下：A区域有3所大学、B区域有2所大学、C区域有4所大学．再让该考生从中确定3所大学参加自主招生考试．(Ⅰ)试求确定的3所大学中至少有1所是C区域的概率；(Ⅱ)若该考生报考的费用A区域1000元、B区域1500元、C区域2000元(报考费用与报考的院校数量无关，只取决于该区域)．设该考生参加当年自主招生考试的总费用为X，求X的分布列和期望EX.参考答案：解析(1)设“确定的3所大学中至少有1所是C区域的”为事件A，则解法一P(A)＝＝.解法二P(A)＝1－＝.即确定的3所大学中至少有1所是C区域的概率为.----------------4分(2)X可取值为：1000、2000、2500、3000、3500、4500.P(X＝1000)＝＝；P(X＝2000)＝＝；P(X＝2500)＝＝；P(X＝3000)＝＝；P(X＝3500)＝＝；P(X＝4500)＝＝.------------------------------------------------10分∴X的分布列为X100020002500300035004500P∴EX＝1000×＋2000×＋2500×＋3000×＋3500×＋4500×＝＝.-----------------------------------------------------------12分

19.【选修4－1：几何证明选讲】在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若AC=3，求的值．

参考答案：(Ⅰ)证明：，～， 又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

(Ⅱ)解：～， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

略20.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），l与C1交与点A，l与C2交与点B，且|AB|=，求α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将曲线C1的方程化为普通方程，然后转化求解C1的极坐标方程．（2）曲线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，利用|AB|=，即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（β为参数）．可得（x﹣1）2+y2=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）曲线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，∵|AB|=，∴|OA|﹣|OB|=﹣2cosα=，即cosα=﹣．又＜α＜π，∴α=．21.（本小题满分12分）如图，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD为等边三角形，F为ED边的中点，CD=BD=2AC=2 （1）求证：CF∥面ABE； （2）求证：面ABE⊥平面BDE： （3）求三棱锥F—ABE的体积。参考答案：解：（Ⅰ）证明：取BE的中点G，连FG∥,AC∥，四边形为平行四边形,故CF∥AG，即证CF∥面ABE…………3分（Ⅱ）证明：△ECD为等边三角形，得到CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE而CF∥AG，故⊥面BDE，平面ABE，平面ABE⊥平面BDE………………7分（Ⅲ）由CF⊥面BDE，面BDE，所以22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y－4=0，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C3：（t为参数，t＞0，0＜α＜）分别交C1，C2于A，B两点，当α取何值时，取得最大值．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）===，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=