广东省深圳市平湖中学2021年高二数学文期末试卷含解析

广东省深圳市平湖中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点C.为的极大值点

D．为的极小值点参考答案：D2.已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为，则m值为(

)A、或3

B、-3或

C、-3或3

D、或3参考答案：A略3.已知函数f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算，当x=5时，V3=（）A．27 B．36 C．54 D．179参考答案：D【考点】秦九韶算法．【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后求解即可．【解答】解：f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5=（（（（x+2）x+1）x﹣1）x+3）x﹣5则当x=5时，V0=1，V1=5+2=7，V2=35+1=36，V3=180﹣1=179．故选D．4.

若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

（）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）参考答案：D5.函数的零点所在的区间为（）A．

B．

C．(

D．参考答案：C6.“x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的（）A．充分条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案： B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质求出不等式成立的等价条件．利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，由|x﹣2|＜2，得﹣2＜x﹣2＜2，即0＜x＜4，则“x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的充分不必要条件，故选：B7.已知函数上单调递增，那么实数a的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程是（）A．或 B．或

C．或 D．或

参考答案：C9.在中，,,,则的面积为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：C10.函数有(

)A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：2014

略12.已知圆与圆关于直线对称，则直线的一般式方程是

参考答案：13.一个多面体的三视图如图（2）所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形。则该几何体的俯视图面积为

。参考答案：2414.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表所示：

x3456y2.534a

若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为

.参考答案：4.5由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由，解得：，表中的值为，故答案为：.

15.在等差数列{an}中，则取得最小值时的n=_______参考答案：9令an=3n-28≤0，解得，即当n9（n）时，，故取得最小值时的.

16.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第_______象限.参考答案：三【分析】e-3i＝cos3-isin3，由三角函数值的符号及其复数的几何意义即可得出．【详解】由题e-3i＝cos3-isin3，又cos3<0,sin3>0,故表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三【点睛】本题考查了欧拉公式、三角函数求值及其复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为

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．参考答案：72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，，点在边上，，为垂足.（Ⅰ）若的面积为，求CD的长；（Ⅱ）若，求角A的大小.参考答案：（1）由已知得又得在中，由余弦定理得所以的长为3.（2）在中，由正弦定理得，又由已知得，为中点，∴，所以，又，所以，得，所以即为所求.19.如图，四棱锥的底面为菱形，，，分别为和的中点．（）求证：平面．（）求证：平面．参考答案：见解析．解：（）证明：取中点为，∵在中，是中点，是中点，∴，且，又∵底面是菱形，∴，∵是中点，∴，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．（）证明：设，则是中点，∵底面是菱形，∴，又∵，是中点，∴，又，∴平面．20.已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：参考答案：解：（1）由题意，由得.

当时,；当时，.

∴在单调递减，在单调递增.

即在处取得极小值，且为最小值，

其最小值为 ………………5分

（2）对任意的恒成立，即在上，.

由（1），设，所以.

由得.

易知在区间上单调递增，在区间上单调递减，

∴

在处取得最大值，而.

因此的解为，∴.

………………9分（3）由（2）知，对任意实数均有，即.令

，则.∴.∴.

……14分21.数列{}中，＝－23，求数列{}的前n项和参考答案：略22.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，⑴求数列的通项公式

⑵若数列满足，证明：为等比数列，并求的通项公式参考答案：⑴

……2分是以为首项，为公差的等差数列，