安徽省池州市完全中学高三数学理上学期期末试题含解析

安徽省池州市完全中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数,则的解集为(

)A．

B．C．

D．参考答案：C略2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（

）

参考答案：【答案解析】D

解析：当时，又是奇函数，有图像可知，有5个零点，其中有两个零点关于对称，还有两个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数，交点的横坐标，即方程的解，，故选D.【思路点拨】利用时的解析式及函数的奇偶性，画出函数的图像，此图像与直线交点横坐标的和为所求.4.若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则＝()A.

B.{0，1}

C.{-2，0,1，2}

D.{-1}参考答案：A5.

(

)

A.2

B.

C.1

D.0参考答案：A6.若||=1，||=2，=，且，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，则0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故选C．7.阅读如图所示的程序框图．若输入a=6，b=1，则输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【专题】常规题型．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入a=6，b=1时，x=5＞2，进入循环得a=4，b=6，此时x=2，退出循环，输出的结果为2．故选B【点评】本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．8.参考答案：B9.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C

略10.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义:如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是________.参考答案：略12.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______.参考答案：413.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有，则此鳖臑的外接球O（A、B、C、D均在球O表面上）的直径为__________；过BD的平面截球O所得截面面积的最小值为__________.参考答案：3

π【分析】判断出鳖臑外接球的直径为，由此求得外接球的直径.根据球的截面的几何性质，求得过的平面截球所得截面面积的最小值.【详解】根据已知条件画出鳖臑，并补形成长方体如下图所示.所以出鳖臑外接球的直径为，且.过的平面截球所得截面面积的最小值的是以为直径的圆，面积为.故答案为：3

π【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关计算，考查球的截面的性质，考查中国古代数学文化，考查空间想象能力，属于基础题.14.二项式的展开式中的常数项是

．(用数字作答)参考答案：-16015.函数（，）在区间上存在反函数，则实数m的取值范围是____参考答案：【分析】若函数在区间上存在反函数，则在该区间上单调，由此可得m的范围。【详解】由题得的定义域为，的对称轴为，故m的取值范围是.【点睛】本题考查反函数的性质，属于基础题。16.设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，则实数的取值范围为________。

参考答案：略17.若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为

．参考答案：因为为圆的弦的中点，所以圆心坐标为，，所在直线方程为，化简为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）设函数定义在上，其图像经过点M（1,0），导函数．（1）如果不等式有解，求实数m的取值范围；（2）如果点是函数图像上一点，证明：（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出

的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）∵又∵

…………2分∴，所以从而是最小值点，……4分所以的最小值是．“不等式有解”的等价命题是“”，故.

……………………6分（2）证明：点是函数图像上一点，.设，则，当，此时是减函数,故，又，也就是。故当。

…………12分（3）满足条件的不存在．证明如下：假设存在使得对任意①，但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立．………………14分19.等边△ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（图1）.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连接A1B，A1C（图2）.（1）求证：A1D⊥平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出线段PB的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明：如图1，在中，，得到………………1分所以，从而…………2分所以在图2中，是二面角的平面角………3分所以，即又因为，平面所以平面.…………………5分（2）方法一：向量法由（1）知，两两垂直，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.……………………6分

则，，，，且.……7分假设线段上存在点，使直线与平面所成的角为，设，其中，…………8分平面的一个法向量为……9分则………10分解得…………11分所以存在满足要求的点，且线段的长度为.………………12分方法二：传统法由（1）知平面，因为平面，所以平面平面.………………6分假设线段上存在点，使直线与平面所成的角为，作于，则平面.………………7分连接，则就是直线与平面所成的角.……………8分设，则，……9分……10分………11分解得所以存在满足要求的点，且线段的长度为.………………12分20.（本小题满分12分）在等比数列成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和为；（III）设=，求证：.参考答案：21.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，由得，两边平方整理得，解得所以原不等式的解集为（2）由得，令，则，作出函数的图像，得从而实数的取值范围为22.已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标