江西省赣州市南康农业职业中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

江西省赣州市南康农业职业中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）在区间（0，+∞）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可．解答： ∵＞0，∴y=x在区间（0，+∞）上是增函数，∵﹣1＜0，∴y=x﹣1在区间（0，+∞）上是减函数，又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数；故B成立；y=x﹣2=在定义域上是偶函数；∵3＞0，∴y=x3在区间（0，+∞）上是增函数；故选B．点评： 本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题．2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且，则k=（）A.10 B.7 C.12 D.3参考答案：C【分析】由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。【详解】解：差数列的前n项和为，，，解得，解得，故选：C。【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B4.向量，，则

（

）（A）∥

（B）⊥（C）与的夹角为60°

（D）与的夹角为30°参考答案：B略5.用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）

A．

B．

C．

D.．参考答案：D6.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.7.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（

）A. B.C. D.参考答案：D由图象可以看出，，则，将点代入中，得，，又函数表达式，故选D.

8.若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角 B．α=（）°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα参考答案：D【考点】弧度制．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】判断2弧度的角的范围，可得答案．【解答】解：∵α=2＞且α=2＜π，∴A、角α为第二象限角，正确；B、α=（）°=2，正确；C、sinα＞0，正确；D、sinα＞0，cosα＜0，故错误；故选：D．【点评】本题主要考查了角的弧度制，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题．9.下列函数中，在区间上为增函数的是 A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在△ABC中，若，则△ABC的形状（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，则此数列的前20项和_________.参考答案：180由,,可知.12.下列命题中：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8；（5）已知2a=3b=k（k≠1）且，则实数k=18；其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）参考答案：（3）（5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出满足条件的k值，可判断（1）；求出函数的定义域，可判断（2）；求出方程根的个数，可判断（3）；求出f（2）的值，可判断（4）；求出k值，可判断（5）；【解答】解：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1，或k=0，故错误；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则3x∈[，3]，则函数y=f（x）的定义域为[，3]，故错误；（3）函数y=2|x|与函数y=log2（x+2）+1的图象有两个交点，故方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故正确；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，则f（﹣x）+f（x）=﹣16，若f（﹣2）=8，则f（2）=﹣24，故错误；（5）已知2a=3b=k（k≠1）则=logk2，若，则logk2+2logk3=logk18=1，故实数k=18，故正确；故答案为：（3）（5）13.已知向量，且，则的坐标是

．参考答案：略14.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：115.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f()＝________.参考答案：016.函数的纵坐标不变，将其图象上的各点的横坐标缩短为原来的，得到的函数记为

。参考答案：117.已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为起点，其余顶点为终点的向量记为（i=1，2，3），则|+|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C为顶点，其余顶点为终点的向量记为（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均属于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，则t的最小值为

．参考答案：﹣5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图建立直角坐标系．不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为．再分类讨论当i，j，m，n取不同的值时，利用向量的坐标运算计算|+|的最大值和（）最小值．解答： 解：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为．如图建立坐标系．（1）当i=1，j=2，m=1，n=2时，则+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；（2）当i=1，j=2，m=1，n=3时，则（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；（3）当i=1，j=2，m=2，n=3时，则（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；（4）当i=1，j=3，m=1，n=2时，则+=（（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=[（1，0）+（0，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；同样地，当i，j，m，n取其它值时，|+|=，，（）=﹣5，﹣4，或﹣3．则|+|最大值为；（）的最小值是﹣5．故答案为：；﹣5．点评：本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

参考答案：略19.（本小题满分10分）求值：

.参考答案：解：原式=…………10分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）先将tanC写成，再展开化为sin（C﹣A）=sin（B﹣C），从而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合A﹣B的范围，求面积的范围．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根据正弦定理，外接圆直径2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面积S的取值范围为：．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题．21.已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求f（）的值；（3）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值；（4）求它的增区间．参考答案：【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R∴振幅为2、周期为=4π，初相为﹣；（2）f（）=2sin（﹣）=2；（3）函数的最大值为2，x﹣=2kπ+，可得x=4kπ+（k∈Z）；最小值为﹣2，x﹣=2kπ﹣，可得x=4kπ﹣（k∈Z）；（4）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，可得它的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．22.已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项an；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设ck=，{ck}的前n项和为An，是否存在最小正整数m，使得不等式An＜m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）在数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，作差后即可证得数列为等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把数列{an}的通项代入bn=，然后利用错位相减