山西省临汾市乡宁中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

山西省临汾市乡宁中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+…+xn），方差为s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一组数据都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故选D【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．2.某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35---49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为

（

）、3、9、18

、5、9、16

、3、10、17

、5、10、15

参考答案：A3.展开式中的项的系数是（

）．A.100 B.－100 C.120 D.－120参考答案：D展开式的通项公式为：，当时，展开项为，当时，展开项为，则的展开式中的项的系数是.本题选择D选项.点睛：二项展开式的通项是展开式的第k＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制．4.已知平面?，?，直线l，m，且有l⊥?，m??，则下列四个命题正确的个数为（

）．①若?∥?，则l⊥m； ②若l∥m，则l∥?；③若?⊥?，则l∥m； ④若l⊥m，则l⊥?；（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（

）A. B. C. D.

参考答案：A6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．7.若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝ ()A．－ B.C．－

D.参考答案：9.若，则的值分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（）A． B． C．

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为_________．参考答案：略12.动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_______________.参考答案：13.在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．参考答案：0.768【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．故答案为：0.768．14.已知数列1，，，，…的一个通项公式是an=．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】数列1，，，，…的分母是相应项数的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：∵数列1，，，，…的分母是相应项序号的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列∴数列1，，，，…的一个通项公式是an=故答案为：15.数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III）求数列的前项和．

参考答案：数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III）求数列的前项和．解：(Ⅰ)；……………1分……………2分（Ⅱ），，，…3分

相减得

，…4分,即……………5分对于也满足上式……………6分数列是首项为2，公比为的等比数列，…7分．……8分（III）……………9分……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分

略16.某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系．参考答案：98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n17.已知椭圆C：的左、右焦点分别、，过点的直线交椭圆C于两点，若，且，则椭圆C的离心率是

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x,y）满足方程组：（1）

若k为参数，为常数（），求P点轨迹的焦点坐标。（2）

若为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。

参考答案：解析：（1）得：（2）19.已知函数（1）若在处取得极值，求m的值；（2）讨论的单调性；（3），且数列前项和为，求证：

参考答案：（1）是的一个极值点，则

，验证知m=2符合条件

（2）

1）若m=2时，

单调递增，在单调递减；

2）若时，当∴f(x)在R上单调递减

3）若

上单调减

上单调增……9分

综上所述，若∴f(x)在R上单调递减，

若m=2时，单调递增，在单调递减；

若

上单调减

上单调增(3)由（2）知，∴f(x)在R上单调递减，当∴

∴=略20.（本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.

(1)求双曲线的方程;(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.参考答案：（1）由设直线AB的方程为（2）显然直线MN的斜率存在，设为K设直线MN的方程为所以，直线MN的方程为或------6分略21.（12分）已知命题：方程表示的曲线为椭圆；命题：方程表示的曲线为双曲线；若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：若真，则，得；若真，则，得；由题意知，、一真一假若真假，则，得；

若假真，则，得综上，22.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）利用古典概率计算公式结合排列组合知识，能求出至少两次试验成功的概率．（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，由此能求出结果．（3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．【解答】解：（1）甲