2021年河南省三门峡市陕县第二高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年河南省三门峡市陕县第二高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（2+4）×2=6，高h=3，故体积V==6，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．3.设命题p：?n∈N，3n≥n2+1，则￢p为（）A．?n∈N，3n＜n2+1 B．C．?n∈N，3n≤n2+1 D．参考答案：B【考点】全称命题．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：∵命题p：?n∈N，3n≥n2+1，∴命题￢p为，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键．4.以下说法错误的是（

）A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题D．若命题p:?x0∈R，使得+x0+1<0，则﹁p:?x∈R，都有x2+x+1≥0参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2【答案解析】C解析：解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．【思路点拨】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．5.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是

参考答案：B【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．B9B12

解析：观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的连接点（2，f（2））与点（3，f（3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故选：B．【思路点拨】观察图象及导数的几何意义得，即函数在（2，3）上增长得越来越慢，所以导数值为正，且绝对值越来越小，故f′（2）＞f′（3），同时根据割线的性质，一定可以在（2，3）之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率，即其导数值等于割线的斜率，由此可得结论．6.（5分）（2015?南昌校级模拟）已知f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c﹣a，则f（B）的取值范围（）A．（﹣1，]B．（﹣，]C．（﹣，1]D．（﹣，]参考答案：C【考点】：余弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由已知及正弦定理可解得cosB，可得0＜B≤，即有﹣＜2B﹣，由三角函数的恒等变化化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），从而可求f（B）的值．解：∵由于f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），又2bcosA≤2c﹣a，则由正弦定理得，2sinBcosA≤2sinC﹣sinA=2sin（A+B）﹣sinA=2sinAcosB+2cosAsinB﹣sinA，则可解得：cosB，由B为三角形的内角，则解得：0＜B≤，可得：﹣＜2B﹣，故f（B）=sin（2B﹣）∈（﹣，1]．故选：C．【点评】：本题考查三角函数的化简和求值，考查三角函数的周期性和单调性，考查解三角形的正弦定理，考查运算能力，属于中档题．7.如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，（，且），若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为是递增数列，所以，所以实数a是取值范围是。10.已知偶函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当时，f(x)=则A

B.

C.

D.1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量与的夹角为且则＿＿＿＿。参考答案：答案：解析：由向量夹角公式得【高考考点】向量的坐标运算向量的夹角公式【易错点】：运算结果【备考提示】：熟练掌握向量的坐标运算法则及向量的夹角公式12.在区间[－1,1]上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为

．参考答案：13.定义行列式

运算，若函数

在区间上有最小值，则实数的取值范围是

．参考答案：答案：14.已知抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，过焦点F和点P（0，1）的射线FP与抛物线相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：3，则a=．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的抛物线的焦点坐标，由丨MF丨=丨MK丨，则丨KN丨：丨KM丨=2：1，根据直线的斜率公式，即可求得a的值．【解答】解：由抛物线抛物线C：y2=ax，焦点F（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，则|KM|：|MN|=1：3，∴丨KN丨：丨KM丨=2：1，则kFN==，kFN=﹣=﹣2，∴=﹣2，解得：a=，∴a的值．故答案为：．15.下列命题正确的序号为

.①函数的定义域为;②定义在上的偶函数最小值为;③若命题对，都有，则命题，有;④若，，则的最小值为.参考答案：16.设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是

．参考答案：（﹣2018，﹣2015）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数思想；导数的概念及应用．【分析】根据题意，构造函数g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用导数判断g（x）的单调性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化为g（x+2015）＞g（﹣3），利用单调性求出不等式的解集．【解答】解：根据题意，令g（x）=x3f（x），其导函数为g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）时，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化为（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴该不等式的解集是为（﹣2018，﹣2015）．故答案为：（﹣2018，﹣2015）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，也考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，是综合性题目．17.考察下列式子：；；；；得出的结论是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为k(k＞0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.（Ⅰ）当时，求△AMN的面积;（Ⅱ）当时，证明：.参考答案：（Ⅰ）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（Ⅱ）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.19.已知sin?=–，?∈(–，)．（8分）（Ⅰ）求sin2?的值；（Ⅱ）求tan(–?)的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得sin2α=2sinαcosα的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（-α）的值试题解析：（Ⅰ）因为?∈(–，)，sin?=–，所以cos?==．

…………2分由sin2?=2sin?cos?=–．

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得tan?==–．

…………5分所以tan(–?)===–．

…………8分考点：两角和与差的正切函数20.如图，四棱锥中，为矩形，为等腰直角三角形，，平面平面，分别是和的中点。(1)证明:面;(2)证明:面面;(3)求四棱锥的体积.参考答案：解:(1)如图,连接,为矩形且是的中点,必过…………1分

又是中点,所以……2分

在面外,在面内,面

……4分(2)平面平面,,面面

又面,面

……………6分

又在面内,面面………8分(3)取中点,连接,因为平面平面及为等腰直角三角形,所以面,即为四棱锥的高…10分

………12分

略21.已知椭圆的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的焦点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程及圆的方程；

（Ⅱ）若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上的任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上.

参考答案：（1）椭圆的方程为，圆的方程为；（2）椭圆的右准线的方程为

设上取定的点为，圆上任意的一点为，设点为

因为与的比是常数且不同于，所以是正常数，即

即

将代入，有

又有无数组，从而

由①②代入③，得

即，所以

又因为，所以，即存在一个定点（不同于点），使得对于圆上的任意一点，均有为定值.

将代入③，得即，于是，即，故点在圆心，半径为的定圆上.22.（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中．记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）设直线的斜率