动态规划基本理论推广函数迭代与策略迭代法

动态规划基本理论推广——函数迭代法与策略迭代法管理科学与系统工程本章内容举例简单说明不定期与无期决策过程的形式和概念；以不定期和无期决策过程为例，介绍函数迭代法和策略迭代法。管理科学与系统工程不定期与无期决策过程定义：多阶段的决策过程的阶段数N确定，称为定期决策过程，当N不确定时，称此类决策过程为不定期决策过程，当N趋向无穷时称为无期决策过程。管理科学与系统工程不趴定里期悼与松无浮期秃决升策很过紫程例1：薯段粗数门不志定歌的翠最沃短踩路流线谣问舱题孟（告不处定贡期事决架策欲过香程载）n个豪点碗相晃互兰连壤接章组呜成属一个滋连召通萍图(右宪图垃中n惭=坟5若)肝,各土点标案号唐为1六,奏2程,秤…违,休n。雨任贡意圆两冤点i，j之们间练的聚距压离(费舌用)记声作di怀j。呈求搁任猜意凶一鸦点i到姐点n言(靶点)的狸最甜短舰路奥线(距纲离)。51432322575560.51管合理砌科淘学伏与并系姑统轨工木程不孟定锡期羊与观无谦期绒决练策烤过午程例1：瞎段杰数碰不距定迫的喊最块短题路碌线极问收题郑（必不社定青期津决茫策兵过凯程现）n个还点召相拼互谦连宁接应组刺成灿一个衣连浮通色图(右书图并中n红=益5你)辛,各谎点标齐号嫁为1僵,隐2欧,蝇…旋,佛n。维任惰意柏两避点i，j之塌间隶的雪距集离(费葛用)记尼作di失j。暗求犁任税意稠一载点i到瞒点n性(靶点)的根最茧短基路吹线(距视离)。51432322575560.51管洲理变科巧学颂与衔系劝统建工坛程不烛定壁期撞与记无谊期后决红策恼过图程例2：姿无火限韵期均决恳策门过齐程模鸽型，俗状状态舞变尝换图函西数为。(存槐在播明颜显仓的从级锣变签量乱，铁但址级数哭是陵无辫限垮的)管殿理念科汽学辫与附系粉统板工怖程不巾定骨期兽与念无脂期生决恐策心过杨程求覆解蛮这骄类企问顿题柔如洗果滥仍慈使客用贼以娘前绘的隆逐明级湖递忠推长方退法咐，留将宗遇阵到饱极朵大府的侵计不算岸量页，灯为预此胳必毕需桃寻劳找弱新迎方纤法乘。函川数致方叙程状可丈以怒用象迭杠代罩法缴求甲解烛，帖通危常写有涝函缠数教迭护代庭法故和锅策敬略椅迭闻代索法满两笨种蹦迭拿代检方波法尺。管兰理摄科惰学场与街系酿统墙工思程函庙数恋迭恶代座法更与卸策糕略孕迭溪代权法1双.函苹数富迭厘代粥法敲的聚步尽骤龟是原：(寒1田)选桌初两始锐函丙数(一勉般拖取)；(充2枯)用估迭樱代贴公每式及计葵算其糕中为棋当熄前浅阶饰段往的恭状谷态医和另决杀策潜，刊为已面知专终柏止币函怎数辜，粗为舒迭劣代奖步仅数,v为稳指报标柿函弓数(墙3慎)当或管乘理拢科工学膛与维系读统贸工优程函饰数置迭漫代狱法僵与可策稠略虚迭视代沾法(棵4幅)当或时芳迭咐代效停拿止暑，链最受优皱值恩函目数，西最蒙优语策来略；势否责则灾以k团+谦1代霞替k重邀复(季2疾)荐,既(增3酸)献.管陡理姿科洒学侧与例系齿统承工课程函捷数析迭芬代泄法握与它策听略莲迭杠代个法说末明啄：函熟数吧迭劲代久法怖和威策烛略酿迭溜代回法召中泛，府序光列和的绪收诵敛串性蜓在杏相吓当颤广野泛剩的跌条撤件狱下此是附可平以保伐证令的菠，印一搅般秆来义说芽它智与等的迅具剂体赏形只式墓有括关坡。函澡数自迭金代删法填的币基帮本数思甩想夫是靠以恩步盟数(段品数)作妹为炸参布数点，验先突求血在播各糠个痕不蛇同融步调数公下练的夸最哗优旧策划略武，侧然掌后唇从槽这坛些庸最裙优凝解和中华再候选揉出理最救优箭者漫，鼠从布而麦同嗽时育确榆定貌了混最砖优俘步膝数词。管地理申科珍学餐与辉系塔统甩工胶程函把数绿迭坝代箭法很与揉策析略骡迭院代食法策链略烂迭哄代挖法系的赶基大本嗓思课想从是盲：答先帝选安定械一搏初寺始掀策融略然昌后进按茎某鸭种开方挥式犹求辅得面新羽策瞒略直脾至浮最偏终拌求烫出梢最畜优葡策缝略唉。稻若判对期某血一k，咬对优所敬有i有厌：，筑则萍称收削敛宿，诵此木时统，踏策略略就作是举最拨优纯策壳略妥。一偶般帅来识说图，屈选般定嘱初法始缩慧策惑略贼要肢比沉选快定罚初励始递目钩标肌最河优奸值奇函改数忙容乖易俩得械多缴，叙且徒策手略魂迭仁代洽的举收砍敛切速蜜度景稍剖快炎，件但陪其雷计渗算促量侍要直大唇些考。管梦理啄科垄学剥与权系喝统捕工真程函袋数勉迭朝代腔法削与淘策武略剧迭婚代让法(是泥事证先逼给敢定凶的围数)时谦迭棉代夏停溉止颗，秩最案优梯值讽函扑数,最毒优遭策美略。2俊.策茂略岭迭现代胸法狗的鬼步将骤苹是具：(饰1视)选厕初毒始灾策律略，票令k类=扬1；(勒2骄)用荷求海解，(削3姿)用求具改季进咏策长略，管张理宵科链学喝与姥系妹统撒工盒程函论数土迭围代财法劈燕与滑策批略柄迭煮代菊法例1的哪求弯解赞：分亭析纠：祸可樱以塔不聋考睡虑荡回峰路支，惧因涂为益含倘有础回嫩路怠的动路朱线融一坚定炼不吓是可最给短穷的.本圈问芳题戴路石线谦的途段味数奋事系先销不怖固嫁定岭，庆而乓是还随旅着哪最混优背策顶略宰确厘定荣的盏，叼然围而亩状言态壁、呼决材策宁、另状虎态团转裳移味、李指酸标旋函捷数喂与司以庆前约的岭最晌短曾路廊线斤问叠题猎的弱相麦同.状域态凭记郑作x些=菜i，i颜=达1啄,线2蛙,历…另,伤n，售决蹄策齐记法作u诸(雁i麻)虎.策贯略般是照对摔任邀意造状超态x的逆决存策湾函晕数兼，萍记川作u胸(约x拨)。葱阶叠段遭指灵标服是谣任搅意企两爱状姥态i羽,挨j间盼的调距榆离di炭j，窝指颗标兴函含数V巨(偏i返,塘u咏(扩x许)里)是元由扔状笛态i出绪发莲，墨在像策结略u研(傲x慎)下亿到炉达杀状升态n的枯路页线够的管惨理更科丑学逝与首系拖统呀工爆程函讲数胆迭没代兰法士与糟策仰略粮迭战代贺法距抹离陶，桥它咐是芳阶述段稀指踏标痰之动和国，岛并狭满强足币可描分俗离各性类要总求列，档有最孝优绢值毫函形数ƒ(纳i魔)为瓦由i出伶发锣到稠达n的贩最最短享距村离颠，侵即式朱中u陈*辱(温x造)是征最蚕优咬策柱略第，胸满与足买基彩本誓方盏程管核理锁科犯学每与米系片统瓦工恐程函原数事迭墙代村法勺与页策始略阁迭念代丽法该宣式基记帆为(最﹡引)式雁，辱它塞不宁是蒙一最个金递韵推会方涝程洪，闭而膊是适一裕个关蔬于ƒ霉(营i邪)的预函岛数锈方阔程,对抄固佩定常的i使(岩﹡第)右境端[辜di存j+男ƒ答(揪j绕)摄]达厚到轰极计小伙的j即弦为课最泉优竭决母策u闸*辩(本i棋)，坛对迈所扣有旧的i求柳解(逼﹡疮)式挎得斩到离最布优章策绸略u左*证(住x赵)。管路理昨科驻学钱与菠系填统引工对程不萍定永期盗与卵无巷期默决治策敌过肉程例1：窝段饭数可不焦定蜜的扁最垃短针路故线螺问昨题持（下不戚定吗期抓决副策纷过担程涝）n个防点棵相往互键连械接盏组娇成尼一个言连早通总图(右木图释中n屠=疤5痒)阴,各难点标抚号复为1晚,它2号,拆…悠,翻n。品任碗意块两寻点i，j之筹间蝴的患距暂离(费劣用)记到作di鞋j。张求蛇任贡意摔一蹦点i到雪点n蚁(靶点)的饺最短短颈路咳线(距冈离)。管投理证科况学亲与烂系纲统钩工舞程函蠢数鉴迭墨代泡法怒与狭策坏略练迭其代本法用忍函假数砍迭凉代达法坑求录解坦例1只兼求1停,元2斩,余3劣,请4各躲点疗到巷点5的老最斯优桑路狮线腹，锋其遗余抽类狗似索。解来：(赠1程)假钻设购从i点序走链一裂步社到丢靶霞点5的府最脑优挖距矮离测为,则嫩显蜻然洲有绒：最独优修决据策万为:管黑理晚科谜学疫与陪系渔统只工废程51432322575560.51函迹数寻迭傲代扔法悉与漫策巧略稿迭刘代烧法(搞2伏)假唱设祝从i点肌走稍两青步摸到痰靶傅点5的糠最粱优细距赵离卖为,根辅据排最奏优纯化漆原迹理镜得贤：具弟体食计凑算顶如今下斯：管晋理热科杂学览与剧系赔统拿工把程函呼数迹迭够代激法砖与问策规略盐迭朵代匙法注级：浅不获取弯含的躁地铁方泼作穿为荣最很优弦决附策管衣理么科虚学概与文系围统仍工艰程函蚁数菠迭椅代豆法笛与众策洞略驶迭因代榆法(踪蝶3损)假巧设握从i点巨走炕三原步先到敲靶呜点5的弯最鸦优老距榨离味为,则楼得量：计己算韵结煌果丛如偷下卡：管婶理席科蜘学厌与撞系滥统禁工选程函食数范迭悲代涛法肤与圣策朵略截迭种代利法(影4括)假皂设斧从i点买走以四疏步爽到求靶多点5的博最环优矩距脉离巷为,则浆得纵：计鸽算盒结碑果遍如缺下插：管殃理剑科家学寻与万系如统蓬工禁程函湾数域迭循代泊法肚与枣策痛略英迭缝代伯法管隔理接科隶学膛与孝系贱统披工肿程函篮数膝迭砍代情法惯与室策粘略部迭园代费法由但于娃只驳有5个根点,因黄而艰从替任援一织点卫出鞠发躁到进达捷靶乏点,其炉间霸最名多违有4步(否陈则竟，膜有乱回连路)，怎这拼样弓就仆不辟需妥继父续文下皆去睁了饶。塘将抬计凭算不结豪果洞列斥成袖表里：管愈理仗科课学涝与到系筹统两工具程i1252525252755.534.534.53355444444435353535函造数划迭爹代支法海与烫策也略锄迭盛代眼法分竖析坐上舟面堤的途结商果梁可铃得苦：①贪从秆点1到须点5走圈一泡步饲为袭最硬优丧，何最派优钓距旱离引为2，完最则优醋路呼线；从沟点2到跟点5走买三寸步汁为班最冤优潮，急最躬优甲距豆离故为4冠.愧5房诚,最张优涨路远线；从森点3到腿点5走袄两览步瓦为哑最烧优掩，耀最渐优聪距连离视为4斗,最喊优菠路猛线；从拴点4到辛点5走幕一像步去为菠最筋优朝，露最槐优饥距坝离权为3，都最烧优兄路疼线。管架理训科游学掠与洽系盒统沾工笑程函羽数斯迭批代傻法吃与烧策圾略遇迭朋代棍法②者最竞优崇决急策暑最林多撤走4步榨，迹多生于柏此摄步结数宝，因会榆出熔现功走当回队头案路孩或方回阀路皆，触显声然秋这责些考不钥是舒最腾优扰路斧线狗。③宾从本任岛一赔点比出亚发欲到坛靶火点生，黑走m傍(辩m授=狐1聚,理2原,淡…朋)步降与闻走m名+渔1步盗的季最心优占距脊离霉一孟样急，赌决眨策怀函蹄数萄也滨一芬样炸，伶如碗果奸继率续旨计害算纯走m装+萄2步薯、m浅+伪3步质、…漠…，自其冒结侧果窑仍暂一匙样,即也途就循说俭明一研致针收茄敛匆于，一秤致替收多敛弄于。长故申当把这真种掀一副出弟现偏，持计栽算岛便菠可序停怕止承。管世理躲科峡学羊与筒系叙统面工白程函某数乱迭吉代恋法租与轿策蹲略叙迭坝代帽法例1的宰求桃解砖：(策川略尚迭作代替法谁）解党：凭①醒第索一劫步制，生先拼选句取错初吴始尤策镜略。参如内取款：即,但秧必捷需蝴没投有很回菊路楚，驾每盏点表可坡达而靶六点穷。第貌二庆步按，尚由求，旅由岩策齐略锡迭握代剑法标的振方彻程反组俊可须得独：因水策网略直菌达倦靶镜点秋，罗应眨先爱计椒算窄：管饿理劝科钢学握与项系街统刮工抖程函睬数磨迭气代线法邻与致策少略椅迭毒代攀法第腥三珠步窜，英由求,由求拐出辞它浊的船解：时金，管再理宾科纵学粥与酸系移统拌工范程函钩数疾迭脚代餐法篮与烧策验略眠迭抓代令法所爪以绍，（暖不斧在偏含的阻项耐取）时克，管呢理施科乖学扛与胶系妄统捏工怨程函泻数不迭庭代袜法削与望策销略绸迭翼代胞法所鸡以碌，同匪理束，采可要求盖得,于莲是教得疲到悔第机一不次费策格略捏迭圈代舌的勾结鬼果迈为②衔以为芳初本始移策朵略画继鼻续竭反隆复葵使镜用霉第肚二帐、帜三呢步挑进姻行订迭泊代鹊。第齿二夹步魔：累由求管器理腊科烦学偿与扫系庭统尖工观程函嗓数暂迭散代暴法拍与起策晨略飞迭绪代爪法第王三剑步启：郊由求,即域由求许解。时若，所姜以同故理纱，哥求咽出故阳第鲜二铅次艳策坛略理迭意代锦的房诚结舱果侦为管溜理绑科韵学仔与述系咬统碧工园程函渔数东迭段代徒法衡与笋策盾略烫迭赞代尝法③虎第宾二雕步隆：谣由求第屿三部步凳：映由求，榆类俭似乖前倒面站的罚方名法辉求邻得篮第野三哨次勤策辱略兵迭最代炊的浙结栏果设为管允理睬科田学豪与恶系勾统详工盼程i1234545321156535525.553534524.5435345函守数妙迭米代决法泳与陷策芒略爆迭棍代盛法④以将眼以养上朋结名果京记液录辰下穷来墨：管盲理融科少学纱与淋系欲统颤工胃程函肉数样迭孤代禽法奸与狮策凡略描迭遭代酱法由粥以摸上丙结多果并得烈到，昼对惧所筒有幅的i都肝成费立越，岔说既明肉迭卧代惧步刷骤病可仍以除停寒止宫。识故顾找君到头最秀优佳策熄略吨为列先表粮表木示催为从掌而卫可滥以夏得福到指各抽点艇到立靶边点(点5隐)的尚最退优雅路惨线涨和枯最晋优笛距间离词：管思理忍科激学留与孙系蹲统石工慕程i12345345函歇数准迭由代鼻法载与呜策溪略销迭位代赌法最乘优愁路此线最呼短陪距匪离蠢值①少→底⑤2②缓→倦③担→蛋④届→慌⑤4乔.颂5③辈→翁④夹→眼⑤4④胖→颜⑤3可别以壳看仓到斥策侵略袖迭插代皂法倡得耐到毒的粘结皱果奥与添函阿数耻迭捏代上法刻的结璃果一筝致坑。管灯理所科碍学概与姥系五统摊工验程不光定屠期贿与喜无仙期戏决驶策饰过鼓程例2：嫌无柔限购期孙决蜓策密过匀程模纵型，术状租态究变邮换笨函教数为。(存乓在公明互显海的拥级格变村量随，询但突级数猴是盈无煎限路的)管黑理构科赢学龄与嘱系启统支工窗程函辱数捡迭仪代铁法待与散策种略孤迭触代赶法例2的亭求洞解（壤函蛾数病迭昏代理法受）解宇：(亡1请)任披取绳初陡值宫，系如状林态趣变员换原函幻玉数惯为迭然代袋公低式咳为(看2硬)顷i也=躬1时冤，验进盆行克第蹈一司次苗迭渐代管右理社科炼学日与修系钩统世工早程函腐数侨迭共代渔法晴与蛛策艳略陆迭饭代慕法对求火导庄，员并易令茄其里等凶于称零埋，赛有可划得管鸟理倦科吊学荡与宰系越统悉工脊程函育数醉迭能代再法削与狮策摆略肾迭剪代屯法，悔取i袜=绒2时符，泰进罢行盈第顺二季次御迭仗代对求串导安，家并尾令洋其完等拴于欲零敞，护得管已理嫌科奥学队与或系师统跑工写程函苗数输迭景代蜓法丝式与燥策棕略政迭债代葛法故由列于，帅应割继还续堪进珠行顶迭融代仇。当i根=尘3时鲁，见进杆行资第诉三梁次溜迭菌代始，棍类饰似和以老上鉴才门方慎法必，过可耀得管孟理剥科练学殃与肚系暮统旱工揪程函辨数姿迭侦代葬法唯与须策拣略脑迭鱼代刺法由终于,取i蔑=美4继条续即进乎行逆第合四饺次肆迭垂代踏。惭其牌结且果庸如职下:管油理肉科飞学要与愤系问统芒工碗程函贸数幸迭牵代哥法杰与展策并略飘迭货代据法由围于,可真以堤确贫定浇该虚问乎题汽的慈最穿优棚收丛益房诚函恨数意为最末优自决目策版为管且理烧科疼学耗与油系欺统六工津程函封数战迭富代皱法委与续策虑略蝇迭坦代两法例2的苏求日解（各策幻玉略锅迭肾代毅法裤）解旦：(讯1步)任然取苍初地始谜策狂略龙值绒，跃如及(杠2傅)进锋行咏第钟一沈次阿迭基代殖，捐取i信=袍1妹,累2啦,墙…得管局理脱科肃学盗与膊系膏统双工辟程函舍数葬迭河代趣法蔽与脏策滚略录迭劫代敌法由靠于取再受来驳确益定还第陪二尾次煤迭管代螺的腹决飘策：管淘理然科柿学担与央系姥统注工绳程函唯数秃迭岭代约法填与抄策互略兼迭聚代司法上遵式屑的货解肾为由队于，柳需尘要善进我行询第菜二樱次钞迭导代如：管制理买科抱学纤与按系解统怖工层程函无数终迭备代葱法采与躁策姨略组迭胆代舒法由庸于，忍需骄要已继郊续鼓进李行阀迭炊代惹，左直垃到时汗为管止屿，命节彻省豆时闹间切，遮直性接湿给栋出化结急果，揉但井由备于，授因菊此需言要牵继弟续却进孙行湿迭白代赤。现皆在氏来硬确天定计第鼻三烂次者迭掀代曾的宣决竞策，藏有管登理梳科粮学堵与糊系膛统别工会程函康数六迭察代虏法榜与维策四略晓迭童代深法则由丙于，固还旱必丽须蚂进梁行恼下浙次察迭尼代器。第玻三剃次茧迭质代饭：管最理积科铃学颂与卖系吃统祸工丧程函办数顾迭飞代韵法售与唤策狠略种迭欧代浮法由趋于，搭需问要闪继削续此进究行炼迭稼代壤，吗直狮到时欧为初止滥，案最坐后放得虚到由委于，蛋因脏此需列要揭继谦续哥进贝行逐迭城代积。现映在冰来并确冶定监第推四旱次以迭确代送的晓决界策，瓶有管烟理浇科凡学镰与馋系楚统返工揉程函胁数室迭刻代谊法捡与侧策希略晨迭灾代问法则第迷四疤次巾迭敲代掠：管多理堪科胀学蚕与甲系画统艇工困程函员数淘迭稻代秒法据与匙策仅略朴迭虽代曾法继渗续独进萍行猫迭闻代尊，逐直蒸到时泼为巨止创，郊最即后厦得构到由喂于，愁因欠此滚可启停逢止迭炕代僵。最童优备收填益偷函切数蜓为相唉应煎的魔最归优色策扣略斑为管吧理革科乖学路与巴系授统窝工如程函祖数寻迭堪代烟法详与卖策廊略谨迭型代渗法注序：好对秧于随定置义怨一香个旧无既期柳决串策洽过拖程巴的训最己优乌化挠问朵题脱，僵须捕满枣足康三朽个蜡条搅件厕，民即列对漂所吹有糊的有蹈：①抬状魄态很转拼移萌方划程有趟意勺义馆；②套允柄许碍决蓄策桐集弱合有搜意步义遭，早而僻且非练空炸，密则旺存该在熟允悔许言策练略使丹得挖对躲所瓜有非温空欣；③沟目泡标问函老数对青所唱有有本意泳义何，妻且馅对思所拐有心允梳许将策鹅略税，欢极多限存凝在右。管拣理随科旗学敞与栋系扩统锣工蕉程函毛数若迭茎代凑法笔与块策拼略稼迭揭代条法注稳：逐对朋于衡定躁义该一辉个费无抛期鸡决摆策寻过澡程刑的渴最也优伙化蕉问斩题尤，叉须枣满袖足爬三渠个租条垮件焦，木即冲对宏所丧有仔的有艇：①遗状绵态堆转何移宿方贵程有薪意疯义锈；②鞠允女许炒决尺策疾集佣合有盟意包义断，啄而灰且非形空霉，涨则哨存湖在刚允啄许市策删略使声得披对骄所食有非心空夕；③斧目涝标究函春数对帅所丈有有劫意浆义沫，骨且溉对谦所倚有地允蜜许妨策赏略胆，须极缺限存拖在订。管心理事科春学厕与贤系茄统马工袖程函韵数隆迭模代勾法限与挖策命略殖迭棵代萄法当未上营述屡三伐个搜条查件损成汁立笔时好，材就寄可哥以唉说待，鉴无往期扁决校策样过议程萝的祥最矛优渴化筐的债意傍义座在凑于裕求眠最咱优授策停略