浙大随机过程试卷解答

诚信考试沉着应考杜绝违纪浙江大学2008-2009学年春学期《随机过程》课程期末考试试卷开课学院：理学院 ，考试形式:闭卷，允许带 入场考试时间：2009年04月15—日，所需时间：120 分钟考生姓名： 学号： 专业： 考生承诺：“我确认本次考试是完全通过自己的努力完成的。”考生签名：题序—二三四五六总分得分评卷人备用数据：(0.25)0.60,(0.5)0.69,(1)0.84,(2)0.98,(2.5)0.99一．填空题(判断题每小格1分,其它每小格3分，共40分，每个分布均要写出参数)X2...X21•设X,,X,独立同分布，X~U[0,1](1当n 时，1…n依概率1n i n收敛到__1/3X2 X2收敛到__1/3X2 X2，―依概率收敛到_034X⑵由切比雪夫不等式得,P(L•••X nn43n设｛W(t)t0｝是参数2二的维纳过程，则W(3)W(4)服从—N(0,13 分布，对ts0,Cov(W(1),W(b)_1/t •ts设｛X(t); t ｝是宽平稳过程⑴若自相关函数R()cos(2),则谱密度XS()_[( 2) ( 2)] ,(2若R() ()1,则｛X(t)的均值具XX有各态历经性当且仅当均值函数_1 。

均值函数为，则E[Y(t)]21)R(1)X均值函数为，则E[Y(t)]21)R(1)X1) ,自相关函数为R(),XX 5X令Y(t)X(t)X(t1),tE[Y(t)Y(t)]_2R()R(XXE[X(t)Y(t)]_R()R(XX{X(t)}和{Y(t)}是联合平稳吗？答：是或否)—是 设X(t)AtB,0t，其中A,B独立，A~N(1,1)B~N(0,1)则对任何ts0,X(t)X(s)服从N(t-s,(t-s)2) 分布，X(1)X⑵服从_N(3,13) 分布，TOC\o"1-5"\h\zX{(t)}是独立增量过程吗?答:是或否)—否 ,{X(t)}的增量具有平稳性吗?答：是或否)_是 {X(t)}是正态过程吗？答：是或否)___是 .(10分)独立重复地掷一颗均匀的骰子，用z表示前n次中掷出6点的次数.n⑴计算P(Z2,Z 3);(利用中心极限定理，求P(Z 2900)的近似值.答：3 5 18000答：2)0.98三.(10分)独立重复地掷一颗均匀的骰子，令X表示第n次掷出的点数，令nYXX，n0，1，2，...nn1 n2计算P(Y(1)12|Y2，Y 7);201计算PY(2)12|Y7);21判断｛Y;血3)0,1,..是否是Markov链?说明理由.n答：(1」⑵丄(3)不是。因为P(Y12|Y2,Y7)P(Y12|Y7)6 36 2 0 1 2 1四.（12分）以N表示在时间间隔（0,t］内到达某商场的顾客数，设{N,t0}tt是强度为0的泊松过程,计算（1）P（N 2|N 1）;（2）P（NN1,NN2）;413242第（23个）顾客在时间间隔（1,2］内来到的概率.答：（1）3e-3 （2）2e-2（3）e-（1 -e--2e-）五.(14分)设｛X;nn0移概率矩阵为P120，1，•是状态空间1012■20330十1,P(X1)220100{01,2}的齐次Markov链,P(X2)十，02步转(求P(X 2,X 0); (2求P(X 1);132(3判断此链是否有遍历性，说明理由，并计算limP(X2).nn答：咗(2唱012010--5-1275418-5-廿1122482519933)P3因为P3>0,所以有遍历性。limP(Xnn2)=六.(14分)设随机变量A和相互独立,P(A0)P(A1)~U(0,2),2X(t)Acos(t) (1A),t.求｛X(t))的均值函数和自相关函数，并证明它是宽平稳过程；计算X(t)，判断｛X(t)的均值是否具有各态历经性，说明理由。答：d)答：d)x(t)