高中数学集合习题及详解

--.z..z.高中数学集合习题及详解一、选择题全国Ⅱ)全集∁A．{5,7} B．{2,4}C．{2,4,8} [答案] C[解析]

)U∴∁(M∪N)＝{2,4,8}，应选C.U2．(202二集合＝＝，＝2，0，则∩＝( A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．[0，＋∞) [答案] C[解析]M＝{y|y≥0}，N＝R，则M∩N＝[0，＋∞)，选C.＝＋，∈Z}，＝＋，∈Z}，则(此题极易出现的错误是：误以为∩N中的元素是两抛物线＝与＝2的交点，错选的代表元素是什么以确定集合N中＝＋，∈Z}，＝＋，∈Z}，则(3．设集合＝{|P **3．设集合＝{|

k 1

＝{|Q *＝{|

k 1 k )

3 6 6 3C．P⊇QD．P∩Q＝∅[答案] B[解析]

* k 1 2k＋1 k Q * k 1 k P 1：＝＋＝ ∈Z；：＝＋：＝＋＝ ∈Z；：＝＋＝ ∈Z，从而表示的奇数倍数组成的集合，而Q

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P⊆Q.选B.[点评] 函数值域构成的集合关系的讨论一般应先求出其值域如果值域与整数有关可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论．4．(文满足{a，a，a，a}，且{a，a，a，a}的集合M的个数( )1 2 3 4 1 2 3 1 2A．1 B．2 C．3 [答案] B[解析] 集合M必须含有元素a，a，并且不能含有元素a，故，a或{a，a，1 2 3 1 2 1 2a}．4

2 24(理)(2021·理，2)设集合＋ 则B的子集的个416数是( )A．4 B．3 C．2 [答案] A2 2[解析] 结合椭圆4＋16＝1的图形及指数函数的图象可知，共有两个交点，故A∩B的子集的个数为4.理均为集合的子集，且)A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}[答案] D

∩U∩[解析] 由题意知中有3和9，假设A中有7(或5)，7(或5)，则与A∩B＝{3}矛盾，应选D.

B中无7(或5)，即B中有U6．文)(202市集合|－0，集合＝|32＝0，全集为，则图中阴影局部表示的集合( )A．{－1,1} B．{－1}C．{1} [答案] B[解析] 故阴影局部表示的集合为{－1}．(理)(2021·省实验中)如图是全集、C是它的子集，则阴影局部所表示的集合是( )I A．(∁I C．(A∩B)∩∁[答案] D

∩I∩

C∩I∩[解析] 阴影局部在A中，在C中，不在B中，故∁IB中，因此是∁IB的交集，应选D.[点评] 解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影局部在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合M中时，必在集合M的补集中．7．钝角的最长边长为2，其余两边长为则集合所表示的平面图形的面积( )A．2 B．4D．4π－2[答案] C2解析] 由题中三角形为钝角三角形可得＋<；②＋>；0<2,0<，于是2集合P

S π×22 1中的点组成由条件①②③构成的图形，如下列图，则其面积为－2，应选C.

＝ 4 －×2×2＝π8．(文)(2021·滨)集合则A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{－1,0,1}[答案] B[解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B＝{1，cos1}，∴A∩B＝{1}．(理是两个向量集合，则)A．{(1，－2)} B．{(－13，－23)}C．{(1，－2)} [答案] B[解析] 令 ∴∴P∩Q＝{(－13，－23)}．9．假设集合则N中元素的个数( )A．9 B．6 C．4 [答案] C[解析] N＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)}，逐个验证得出10．(文)集合{1,2,3，…，100}的两个子集A、B满足：A与B的元素个数一样，且A∩B为空集．假设时，总有则集合的元素个数最多( )A．62 B．66 C．68 D．74[答案] B[解析] 假设24到49属于则50至100的偶数属于B满足要求此时已有52个元素；集合A取1到10的数时，集合B取4到22的偶数，由于，∴4,6,8∉此时中将增加14个元素中元素个数最多有52＋14＝66个．(理)设⊕是R是R的非空子集．假设对任意、，有则称A的是()A．自然数集 B．整数集C．有理数集 D．无理数[答案] C[解析] A：自然数集对减法，除法运算不封闭，2如1－2＝－1∉122＝∉N.12B：整数集对除法运算不封闭，如1÷2＝∉Z.2C：有理数集对四则运算是封闭的．D如( 2＋1)＋(1－ 2)＝2， 2－ 2＝0， 2× 2＝2， 2÷ 其运算结果都不属于无理数集．二、填空题A * }，假设⊆，则实数a11．(文)集合其中的[答案] 0

＝{|log2[解析] ≤8∴a≤0，∴c＝0.(理)(2021·北四市、市调研)集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，假设A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值[答案] 2解析] ∵∪＝，∴＝4或＝，假设4，则＝1，但1∉∪，∴2＝∉2.12．(2021· M 1萧山中学)在集合

＝{0，，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合2恰满足条"∀* A 1 A ∈，则∈*

〞的概率是 ．3[答案] 311[解析] 集合M的非空子集有25－1＝31个而满足条对∀* A A A∈，则∈*

〞的集合1 1 1 1中的元素为1,2或，且要同时出现，故这样的集合有3个因2 2 2 23此，所求的概率为 .3113文)(2021设集合＝－1,1,3＝＋224∩＝则实数 .[答案] 1[解析] ∵24，∴＋＝3，1.理＝，)22} ，)＝2，则∩ .[答案] {(0,0)，(1,1)，(1，－1)}． *＝y [解析]

2

＝{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}． 2 2－1≤2－1≤14．假设* }，实数集R为全集，4 16 2

.∩R∩[答案] 1≤}4111111≤4得，111111≤4得，，由log 得2 16 20<*≤4∴(∁

1 1 1＝{|>－}≤|0<≤B ** ∩＝{|>－}≤|0<≤R 2 4 4三、解答题15．设集合A＝{*|*2－3*＋2＝0}，B＝{*|*2＋2(a＋1)*＋(a2－5)＝0}．(1)假设A∩B＝{2}，数a的值；(2)假设A∪B＝A，数a的取值围．[解析] ∴4＋4(a＋1)＋(a2－5)＝0，∴a＝－1或－3.(2)∵A∪B＝A，∴B⊆A，由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)＝0得，a＝－3.当a＝－3时，B＝{2}，符合题意；当a<－3时，Δ<0，B＝∅，满足题意；当a>－3时，∵B⊆A，∴B＝A，2 ＝－3故2－＝2综上知，a≤－3.

，无解．16．(202区质检)全集＝，集合＝|2－－6<0＝＋2－8>0＝|24＋32<0

(A∪B)⊆C，数a的取值围．U[解析] 或或U∁}，而U(1)当a>0时，C＝{*|a<*<3a}，显然不成立．(2)当a＝0时，C＝∅，不成立．4(3)当a<0时，C＝{*|3a<*<a}，要使∁(A∪B)⊆C，只需

，即－2<a<－.Ua 4

3综上知实数

的取值围是－2，－. 17．(文)设集合)＝－N＝，)＝－，N否存在非零整数，使∩∅.假设存在，请求出a的值；假设不存在，说明理由．[解析] 假设，则方程组y＝2*－1 有正整数解，消去y得，＝2－a2－＋2＋＋＝0(*)由0，＋2)410，2 3 2 3解得－ 3 3 .因a为非零整数，∴a＝±1，当a＝－1时，代入(*)，解得*＝0或*＝－1，而*∈N*.故a≠－1.当a＝1时，代入(*)，解得*＝1或*＝2，符合题意．故存在a＝1，使得A∩B≠∅，此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}．)(202a}的前n项和为S－1S＝a1)>0N*n n n na}是等比数列，并求a；n n集合＝|＋＋1，使得对于任意的N，都有S∈.n假设存在，求出a的取值围；假设不存在，说明理由．[解析] (1)①当时＝a(a－1)，∴a1 1 1②当n≥2时，由(a－1)S＝a(a－1)(a>0)得，n n(a－1)S －1)n－1

n－1a∴(a－1)a＝a(a