2022-2023学年辽宁省沈阳市兴华实验中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市兴华实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数为（

）A．150

B．114

C．70

D．50参考答案：B试题分析：作出平面区域，如图所示，则区域的面积为，区域表示以为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为，所以芝麻落入区域的概率为，所以落在区域中的芝麻数约为，故选B.考点：几何概型；二元一次不等式组表示的平面区域.2.袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==20，利用列举法求出取出的3个球编号之和不大于7的基本事件个数，由此能求出取出的3个球编号之和大于7的概率．【解答】解：袋子里装有编号分别为“1、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，每个球被取到的机会均等，基本事件总数n==20，取出的3个球编号之和不大于7的基本事件有：122，123，123，124，124，223，共有6个，∴取出的3个球编号之和大于7的概率为：p=1﹣=．故选：B．3.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于(

)A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，以及指数函数的性质，属于基础题．4.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么A．-1

B． C．

D．1参考答案：D5.设U=R，M={y|y=2x+1，﹣≤x≤}，N={x|y=lg（x2+3x）}，则（?UM）∩N=（）A．（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，先求出CUM，再由集合N能够求出N∩（?UM）．【解答】解：∵全集U=R，M={y|y=2x+1，﹣≤x≤}=[0，2]，∴CUM=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∵x2+3x＞0，解得x＞0或x＜﹣3∴集合N=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）∴N∩（?UM）=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）故选C．6.已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．?x∈R，f（x）＞f（﹣x）B．?x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．?x∈R，f（x）f（﹣x）≥0D．?x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0参考答案：C考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：由偶函数的性质f（﹣x）=f（x）即可对A，B，C，D四个选项逐一判断，即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），故?x∈R，f（x）＞f（﹣x）错误，即A错误；对于B，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0），故B错误；对于C，?x∈R，f（x）f（﹣x）≥0，正确；对于D，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0，故D错误；故选C．点评：本题考查函数奇偶性的判断，着重考查偶函数的概念与性质的应用，考查特称命题与全称命题，属于基础题．7.若，则A． B． C． D．参考答案：B解答：.故选B.

8.如图，在△ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵在中，是边上的中线∴∵是边的中点∴∴∵∴故选B.

9.如图所示正三角形中阴影部分的面积是的函数，则该函数的图象是（

）参考答案：C10.已知实数，则“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在边长为的正六边形中，动圆的半径为，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为____________．参考答案：5略12.运行右图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，则集合A中元

素的个数为_______.参考答案：513.已知复数满足，则参考答案：14.过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为_____△______．参考答案：答案：15.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________．参考答案：【分析】由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果.【详解】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数与单调性的关系，恒成立问题向最值问题转换，注意同角的正余弦的和与积的关系.16.已知函数，则

．

参考答案：略17.给出下列结论：①一条直线垂直于一个平面，则这条直线就和这个平面内的任何直线垂直；②过平面外一点有只有一个平面和这个平面垂直；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①④①由直线与平面垂直的定义可知①正确；②过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直，故②错误；③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行，故③错误；④由面面平行的性质定理可知④正确．综上，正确的是①④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，.(1)求角B的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，求实数的取值范围.参考答案：(1)因为(2)cosB=bcosC，由正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，2sinAcosB=sin(B+C)=sinA， 因为sinA≠0，所以. 因为，所以. (2)因为，由正弦定理得：，所以， 因为，且三角形为锐角三角形， 所以，所以. 19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥,,平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，,.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求的长.参考答案：20.如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，，

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积．

参考答案：解：（Ⅰ），……2分

………………3分（Ⅱ）因为平面平面，且平面平面，平面，，所以平面，

……………6分又平面，所以平面平面．…………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面．法一：中，，由正弦定理，得，因为，所以，则，因此，

…………8分△的面积．

…………10分所以三棱锥的体积．

…………12分法二：中，，，由余弦定理得：，所以，所以．

…………………8分△的面积．

……………10分所以三棱锥的体积．

……12分

略21.（本大题12分）

如图，四棱锥中，