2021-2022学年河南省安阳市实验高级中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年河南省安阳市实验高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量与的立方成正比，且取图象过点，则关于的函数关系式为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2参考答案：B略3.（5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（） A． B． D． （0，1）参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．分析： 根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．解答： 因为f（x）的定义域为，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈，即为y=sin（2x﹣）的图象．故选D．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键．4.设，则 （）A． B． C． D．参考答案：D5.（

）.

.

.

.参考答案：B6.公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x3456y

304045已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为（

）A．35

B．22

C.24

D．25参考答案：C7.函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（）A.（2，+∞） B.（1，2） C.（0，1） D.（﹣1，0）参考答案：B【分析】求出，即得解.【详解】由题得，所以，因为函数是R上的连续函数，故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值．【解答】解：函数f（x）=xn的图象过点（3，），∴3n=，解得n=．故选：A．【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是基础题．10.下列不等式一定成立的是（）A．x2+＞x（x＞0） B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z） D．＞1（x∈R）参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质判断A、B，根据特殊值法判断C、D即可．【解答】解：对于A：x2+≥2=x，当且仅当x=时“=”成立，故A错误；对于B：x2+1≥2|x|，B正确；对于C：比如sinx=﹣1时，不成立，C错误；对于D：比如x=1时，不成立，D错误；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数，（其中）的图像与轴交于点（0,1）。设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值为________。参考答案：略12.与，两数的等比中项是．参考答案：±1【考点】8G：等比数列的性质．【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=±1故答案为：±113.角α的终边经过点，且,则__________.参考答案：或1

14.一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为

参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。15.函数的单调递增区间是

．参考答案：略16.（4分）已知tanα=3，则的值

．参考答案：考点： 弦切互化．专题： 计算题．分析： 把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．解答： 解：===故答案为：点评： 本题主要考查了弦切互化的问题．解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题．17.已知,则的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）参考答案：（1）原式=

=22×33+2—7—2—1

=100

19.（本小题满分10分）已知集合(Ⅰ)求集合A；(Ⅱ)若BA，求实数m的取值范围．参考答案：20.设，是二个不共线向量，知，，.（1）证明：A、B、D三点共线（2）若，且B、D、F三点线，求K的值.参考答案：（1）解：证明：

与有公共点，

A、B、D三点共线（2）B、D、F三点共线，存在实数，使助 又不共线略21.已知幂函数（∈N+）的图像关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足的实数取值范围.参考答案：解：依题意＜0，又因为是偶函数且m∈N+所以=1,若＜

则有

或

或

所以

的取值范围为或22.（16分）已知向量，=（1，﹣2），①若向量与向量垂直，求实数k的值②若向量与向量共线，求实数k的值③设向量与的夹角为α，与的夹角为β，是否存在实数k使α+β=π？求实数k的值，若不存在说明理由？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： ①由向量、的坐标，求出与的坐标，根据向量垂直的坐标表示建立关于k的等式，解之可得满足条件的实数k的值；②根据向量与的坐标，利用向量平行的条件建立关于k的等式，解之可得满足条件的实数k的值；③设向量、、的起点为O，终点分别为A、B、M，则当点M落在∠AOB的补角∠AOC的平分线上时，满足α+β=π．此时点M到直线OA、OB的距离相等，且M在第二或第四象限内，利用点到直线的距离公式建立关于k的方程，解之可得：存在k=﹣，使α+β=π成立．解答： ∵，=（1，﹣2），∴=（k﹣3，﹣2k+1），=（﹣7，4）①∵向量与向量垂直，∴（k﹣3）×（﹣7）+（﹣2k+1）×4=0，解之得k=；②∵向量与向量共线，∴（k﹣3）×4﹣（﹣7）×（﹣2k+1）=0，解之得k=；③设=，==（1，﹣2），=，此时∠MOA=α，∠MOB=β，α+β=∠MOA+∠MOB，设∠AOC是∠AOB的补角，则当M在∠AOC的平分线上时，α+β=∠MOC+∠MOB=π．直线OA的方程为x+3y=0，直线OB的方程为2x+y=0，点M（k﹣3，﹣2k+1）到直线OA、OB的距离相等．∴，解之得k=．又∵点M（k﹣3，﹣2k+