2021-2022学年重庆丰都第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年重庆丰都第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为

（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知为锐角，且，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞﹣1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得x=．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．5.已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为

A．=sinx

B．=sin2x C．=

D．=2sinx参考答案：B略6.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数==1+i，∴复数对应的点的坐标是（1，1）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．7.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间中线面、面面平行和垂直的性质与判断定理，对选项中的问题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A，m∥α，m∥β时，α∥β或α与β相交，故A错误；对于B，m⊥α，m∥β时，α⊥β，故B错误；对于C，m⊥α，n∥α时，m⊥n，故C错误；对于D，m⊥α，n⊥α时，m∥n，D正确．故选：D．8.（理）若向量=（1,1,x）,=（1,2,1）,

=（1,1,1）,满足条件=—2，则=（

）

A．

B．2

C．

D．—2参考答案：B9.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为定义域为的偶函数，所以，对任意正实数满足，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增，所以在上单调递减，由不等式，所以或，解得或，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在上单调递增，所以在上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.10.已知R，其中为虚数单位，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足z?（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=

．参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可．【解答】解：由z?（1﹣i）=2，可得z?（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i．故答案为：1+i．12.已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）参考答案：π-arccos13.设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=2x，则f（log220）=．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220∈（4，5），可得：4﹣log220x∈[﹣1，0），进而f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），结合对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220∈（4，5），∴4﹣log220x∈[﹣1，0），∴f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），∵当x∈[﹣1，0）时，f（x）=2x，∴f（log220）=﹣（）==，故答案为：．14.关于函数（为常数）有如下命题①函数的周期为；②，函数在上单调递减；③若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；④，使函数在上有两个零点；⑤函数既无最大值，也无最小值其中不正确的命题序号是__________________参考答案：①②③⑤15.若不等式t2+at+1≥0对恒成立，实数a的最小值是

．参考答案：﹣考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：因为函数对恒成立，分离参数a，利用均值不等式即可求出最小值．解答： 解：若不等式t2+at+1≥0对恒成立，则at≥﹣t2﹣1，所以，∵，当且仅当t=2时取等号．但是，所以根据函数得单调性，当t=时取最小值．所以a的最小值为﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用均值不等式时取不到等号，要利用单调性来处理问题的方法，属于中档题．16.体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为．参考答案：6【考点】LR：球内接多面体．【分析】由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积，从而得出棱柱的体积．【解答】解：由球的体积公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：a=1，∴a=2，∴该棱柱的体积为=6，故答案为6．17.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为

．参考答案：14【考点】茎叶图．【分析】求出剩下的4个分数平均数，代入方差公式，求出方差即可．【解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14．【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．（1）判断的单调性；（2）若,求的最大值．参考答案：设，则于是在区间内为增函数;在内为减函数．所以在处取得极大值，且所以,故所以在上是减函数．----4分设;

则

-------9分

当时,

，当时,的最大值为---12分

19.

（12分）已知数列的前项之积与第项的和等于1．（1）求证是等差数列，并求的通项公式；（2）设，求证．参考答案：解析：（1），易知则…①，…②

两式相除得，即，∴．∴是以为首项，为公差的等差数列，在已知中令可得∴，∴

…6分（2）由（）所以

（）又因为，∴综上成立．

…12分20.甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（I）至少有一人面试合格的概率；（Ⅱ）没有人签约的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】（I）至少有一人面试合格的对立事件是三个人面试都不合格，根据每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，做出三个人都不合格的概率，根据对立事件的概率得到结果．（II）没有人签约包括三种情况，甲不合格，且乙和丙恰有一个不合格；甲不合格且乙和丙都不合格，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件的概率和互斥事件的概率公式，得到结果．【解答】解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）=．（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是．（II）没有人签约的概率为=．【点评】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，题目中对于乙和丙的叙述比较难理解，“乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．”，这里容易漏掉结果．21.【题文】（本小题满分10分）已知等比数列的前n项和为，且，成等差数列(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列是一个首项为-6，公差为2的等差数列，求数列的前n项

和参考答案：22.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.ks5u(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准?则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估