2022年吉林省长春市第三十八中学高二数学文月考试题含解析

2022年吉林省长春市第三十八中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”，则下列结论正确的是A.否命题是“若函数在(0,+∞)上是减函数，则”，是真命题B.逆命题是“若，则函数在(0,+∞)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若，则函数在(0,+∞)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若，则函数在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据原命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果。【详解】原命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”，是真命题；逆命题为“若，则函数在(0,+∞)上是增函数”，是真命题；否命题为“若函数在(0,+∞)上不是增函数，则”，是真命题；逆否命题为“若，则函数在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题，综上所述，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的相关性质以及联系，考查推理能力，是简单题。2.圆的圆心到直线的距离是（

）A．B．C．D．参考答案：A

解析：3.函数的一个零点所在的区间是（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】零点所在单调区间满足，依次判定，即可。【详解】，，故其中一个零点位于区间内，故选B。【点睛】考查了函数零点所在区间的判定，关键抓住零点所在区间满足，即可，难度中等。

4.函数的图像大致是参考答案：A5.已知实数a、b满足“a＞b”，则下列不等式中正确的是

（

）A．|a|＞|b|

B．a3＞b3

C．a2＞b2

D．＞1参考答案：B6.已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．[0，] B．（﹣∞，0]∪[，+∞） C．[2，] D．（﹣∞，2]∪[，+∞）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z==2+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即A（3，2），则AD的斜率k=，CD的斜率k=，则k的取值范围是k≥或k≤﹣2，则k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故选：B7.已知函数的图像与直线只有一个交点，则a的取值范围是（

）A.(－∞,2) B.[2,+∞)C.(－∞,1) D.(－∞,1]参考答案：C【分析】由题意可转为只有一个根，变量分离得，转为直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，分析函数g(x)的单调性，极值，得到函数图像，由图像即可得到答案.【详解】函数的图像与直线只有一个交点，即方程，即只有一个根，显然x=0不成立，当时，等式两边同时除以x可得，，令，转为直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，，得x=2,当时，，故函数g(x)在上单调递减，当时，，故函数g(x)在上单调递增，当时，g(x),当时，g(x)且g(2)=1,当时，g(x),当时，g(x)，如图，由图可知，当a<1时，直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，故选：C【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法:(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.8.线性回归方程=bx＋a必过

（

）A、(0，0)点

B、(，0)点

C、(0，)点

D、(，)点参考答案：D略9.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是A．与重合

B．与相交于点

C．与一定平行

D．无法判断和是否相交参考答案：B10.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°

B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°

D.假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B命题的反面是：三个内角都大于，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是．参考答案：[﹣1，1）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由=e结合椭圆离心率的定义可得+1===e+1，可求得PF2=，而a﹣c≤PF2≤a+c，从而可求得离心率e的取值范围．【解答】解：依题意，得+1===e+1，∴PF2=，又a﹣c≤PF2≤a+c，∴a﹣c≤≤a+c，不等号两端同除以a得，1﹣e≤≤1+e，∴，解得e≥﹣1，又0＜e＜1，∴﹣1≤e＜1．故答案为：[﹣1，1）12.下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是__________.参考答案：

13.由曲线与直线及所围成的图形的面积为（

）参考答案：【分析】先由题意作出简图，求出直线与曲线交点的横坐标，再由微积分基本定理求解，即可得出结果.【详解】由题意，作出曲线与直线及所围成的图形如下（阴影部分）：由解得，或（舍）所以阴影部分面积为.故答案为【点睛】本题主要考查定积分的应用，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.14.已知在上是增函数,则实数的取值范围是

.参考答案：

15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b=

．参考答案：3【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆定义知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，可知∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，利用△PF1F2的面积为9可得?丨PF1丨?丨PF2丨=9，则（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，代入计算即可．【解答】解：根据椭圆定义知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，∴△PF1F2为直角三角形，∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，又∵△PF1F2的面积为9，∴?丨PF1丨?丨PF2丨=9，∴（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，=4c2+36，∴b2=a2﹣c2=9，∴b=3，故答案为：3．【点评】本题考查椭圆定义、直角三角形的面积及勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．16.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝_______．参考答案：17.函数的定义域为

.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。参考答案：略19.已知.（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求S△ABC的最大值参考答案：解：(Ⅰ）

(Ⅱ）由得由余弦定理得即bc≤9（当且仅当b=c时取等号）

故：三角形面积的最大值为

20.一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相较于点Q（2,0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。（12分）参考答案：解：设入射光线的直线方程为y=kx+b(k≠0)则点（6,4），（2,0），在直线方程上，入射光线的直线方程为y=x+2入射光线与反射光线关于直线x=2对称，反射光线的斜率为反射光线的直线的方程为y=x+221.（本小题满分12分）数列的前项和记为,,点在直线上,．(1)当实数为何值时,数列是等比数列？(2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值．参考答案：解：(1)由题意得，

………………1分两式相减得，

………………4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略22.以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个