2021-2022学年辽宁省大连市第三十四高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省大连市第三十四高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个扇形的面积是1，它的周长是4，则弦的长是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2参考答案：B2.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、

CC1

的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(

)参考答案：D略3.设P为椭圆上的一点，，分别是该椭圆的左右焦点，若，则的面积为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C

4.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A5.若a>b，则下列各式中正确的是

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B6.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（

）A. B.C. D.以上都不对参考答案：A所求的概率为,故选A.7.五位同学站成一排照相，甲、乙两同学不相邻有（

）种排法

A.12

B.120

C.90

D.72参考答案：D略8.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于 A． B． C． D．参考答案：A9.下列命题中正确的是（）A．“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的充分不必要条件B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件C．已知、、为非零向量，则“?=?”是“=”的充要条件D．p：存在x∈R，x2+2x+2016≤0．则￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由两直线平行与系数的关系列式求得m判断A；由线面垂直的判定判断B；由平面向量数量积的运算判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行?，得m=．∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的既不充分也不必要条件，故A错误；直线l垂直平面α内无数条直线，不一定有直线垂直平面，∴“直线l垂直平面α内无数条直线”不是“直线l垂直于平面α”的充分条件，故B错误；、、为非零向量，由?=?不能得到=，反之，由=能够得到?=?，∴“?=?”是“=”的必要不充分条件，故C错误；p：存在x∈R，x2+2x+2016≤0．则￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0，故D正确．故选：D．10.如图:图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含的单位正方形的个数是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，寻找规律，可得第个图包含个互不重叠的单位正方形，求和即可得到答案。【详解】设第个图包含个互不重叠的单位正方形，图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，，，，，由此类推可得：经检验满足条件。故答案选C【点睛】本题考查归纳推理能力，解题的关键是研究相邻两项的关系得出递推公式，再由累加法法得出第项的表达式，利用等差数列的求和公式即可得出答案，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是．参考答案：18【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积运算法则及∠ABC的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即△MBC，△MCA，△MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18．故答案为：1813.已知则=

.

参考答案：2略14.函数与函数的图象的两个交点为，则

▲

.参考答案：略15.对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a||x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：[﹣1，3]考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得，|x﹣1|小于或等于的最小值．利用不等式的性质求得的最小值等于2，从而得到|x﹣1|≤2，由此求得实数x的取值范围．解答： 解：由题意可得|x﹣1|≤恒成立，故|x﹣1|小于或等于的最小值．∵≥=2，故的最小值等于2．∴|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，故答案为[﹣1，3]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，求出于的最小值等于2，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．16.已知函数，若存在满足是的最大值，是的最小值，则所有满足条件的整数对是_______.参考答案：【分析】当时，易得一次函数没有最大值，不符合题意．因此f为二次函数，可得，函数取最大值时对应的，结合题意得到是一个整数化简得，即可得出满足条件的整数只有，从而得到或3，得到满足条件的所有整数对．【详解】若，，可得无最大值，故，为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值．又取最小值时，，依题意，，可得，且，，结合为整数得，此时或．综上所述，满足条件的实数对是：，．故答案为：【点睛】本题给出含有根号和字母参数的二次函数，讨论函数的单调性与值域．着重考查了二次函数的图象与性质、方程整数解的讨论等知识，属于中档题．17.3男3女共6名同学排成一排合影，要求女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为________．

参考答案：72

【考点】排列、组合的实际应用

【解答】解：根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目：

在3名男生中任选2人，安排在两头，有A32=6种情况，

将剩余的4人全排列，安排在中间4个位置，有A44=24种情况，

则女同学不站两头的情况有6×24=144种；

再计算其中女同学不站两头且女生全部相邻的情况数目：

在3名男生中任选2人，安排在两头，有A32=6种情况，

将三名女生看成一个整体，考虑其顺序有A33=6种情况，

将整个整体与剩余的男生全排列，安排在中间位置，有A22=2种情况，

则女同学不站两头且女生全部相邻的情况有6×6×2=72种；

故女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为144﹣72=72；

故答案为：72．

【分析】根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目，在计算其中女同学不站两头且女生全部相邻情况数目，由间接法计算可得答案．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（I）求cosC； （II）若

参考答案：略19.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人恰有一名女生的概率．参考答案：【考点】C3：概率的基本性质．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，（1）由于满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，再根据古典概型公式得到结果．（2）由满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，根据古典概型公式即可得到结果．【解答】解：（1）∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，∴根据古典概型公式得到：所选3人都是男生的概率为=；（2）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为．【点评】本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，属于基础题．20.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线和平面的所成角的正弦值。（3）求点E到面ABC的距离。

参考答案：解：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、……………3分COS<>

……………4分所以异面直线与所成角的余弦为

……………5分（2）设平面的法向量为则，

………7分

则，…8分故BE和平面的所成角的正弦值为…………9分(3)E点到面ABC的距离所以E点到面ABC的距离为…………12分略21.如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G．（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；（Ⅱ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF∥平面ABG；（Ⅲ）求证：平面EFB⊥平面GBC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据折叠前后折痕一侧的角不发生变化可知∠AGB=∠AGC=∠BGC=90°，（2）根据AG⊥GB，AG⊥GC可得AG⊥平面GBC，故而AG⊥BC；（3）连结EF，则EF∥AG，故而EF⊥平面GBC，所以平面EFB⊥平面GBC．【解答】解：（Ⅰ）在正方形AG1G2G3中，∠G1，∠G2，∠G3都是直角．沿AB，BC及AC把这个正方形折成四面体GABC后，此三个角度数不变．即在四面体GABC的四个面中，在△AGB中，∠AGB=90°，在△AGC中，∠AGC=90°，在△BGC中，∠BGC=90°，△ABC不是直角三角形．故分别在平面AGB，平面AGC和平面BGC的三角形是直角三角形．（Ⅱ）在四面体GABC的直观图中标出点E，F，证明：因为在△AGC中，点E，F分别是GC，AC的中点，所以EF∥AG，因为EF?平面ABG，AG?平面ABG，所以EF∥平面ABG．（Ⅲ）证明：在四面体GABC中，∠AGB=90°，∠AGC=90°，即AG⊥GB，AG⊥GC，因为在平面BGC中，GB∩GC=G所以AG⊥平面BGC．由（Ⅱ）已证EF∥AG，所以EF⊥平面BGC．因为EF?平面EFB所以平面EFB⊥平面GBC．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，面面垂直的