2022-2023学年四川省广安市城关中学中南街校区高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年四川省广安市城关中学中南街校区高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,是边上的高，则的值等于（）A．0

B．4 C．8 D．参考答案：B略2.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）2参考答案：A方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为.选A.

3.两条异面直线指的是（

）

A．在空间内不相交的两条直线

B．分别位于两个不同平面内的两条直线

C．某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

D．不在同一平面内的两条直线参考答案：D略4.已知等差数列的前13项之和为，则等于A.B. C.D.1参考答案：C5.正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF与底面ABC所成角的余弦为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(a?R),则下列说法不正确的是

（）A．当时,函数有零点 B．若函数有零点,则C．存在,函数有唯一的零点D．若函数有唯一的零点,则参考答案：B略7.已知命题P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，则￢P是（）A．?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0 B．?x∈R，x2+2x﹣1≤0C．?x0∈R，x02+2x0﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＜0参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，则￢P是?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0，故选：A【点评】本题考查命题的否定．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．8.在中，已知，，边上的中线，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.下列函数为偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B对于A中，故排除A对于C中，故排除C对于D中故排除D故选B.

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A． B． C． D．3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=|x2+x﹣2|，x∈R．若方程f（x）﹣a|x﹣2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，1）略12.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

.参考答案：13.设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】HR：余弦定理．【分析】利用角A、B、C成等差数列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A﹣）+，即可利用正弦函数的性质求得实数k的取值范围．【解答】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差数列，∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B=，∵a2+c2=kb2，∴sin2A+sin2C=ksin2B=，∴k==[sin2A+cos2A+sinAcosA）]=sin（2A﹣）+，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴1＜sin（2A﹣）+≤2，∴实数k的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．14.设正实数集合A={a1，a2，a3，…，an}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}，则集合S中元素最多有个．参考答案：【考点】集合中元素个数的最值．【分析】假设a1，a2，a3，…，an按大小顺序排列，当a1，a2，…，an为等差数列，且首项为公差，集合S中的元素最多，n个数字中任取2个，之差也一定属于a1，a2，…，an，由此能求出集合S中的元素最多的个数．【解答】解：正实数集合A={a1，a2，a3，…，an}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}，不妨假设a1，a2，a3，…，an按大小顺序排列，当a1，a2，…，an为等差数列，且首项为公差，集合S中的元素最多，n个数字中任取2个，之差也一定属于a1，a2，…，an，集合S中的元素最多为：=．故答案为：．【点评】本题考查集合中最多的元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列性质、排列组合知识的合理运用．15.圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为__

.参考答案：16.函数的单调递减区间为_______参考答案：（0,1）答案不唯一略17.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为即

曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.

直线l的方程为: ………3分∵直线l与曲线C相切

∴即

………5分

∵a?[0,π)

∴a=

………6分(法二)①将化成直角坐标方程为……2分由消去得

…………4分∵与C相切

∴Δ=64-48=0

解得cosa=∵a?[0,π)

∴a=

…………6分（2）设则=

………9分

∴的取值范围是.

………10分19.已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：p：∵x∈[1,2]，x2－a≥0，∴x∈[1,2]，a≤x2，∴a≤1......................................(6分）

q：x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，则Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，............................................(12分）20.（本小题满分13分）某公司销售A、B、C款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（其体销售情况见下表）已知在销售1000部手机中，经济型B款手机销售的频率是0.21．(I)现用分层抽样的方法在A、B、C三款手枧中抽取50部，求在C款手机中抽取多少部?(lI)若，求C款手机中经济型比豪华型多的概率．参考答案：21.(本小题满分12分)已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.参考答案：（1）由已知得的定义域为，且，

…………2分当时，的单调增区间为，减