2021年湖北省咸宁市蒲圻神山镇钟鸣中学高二数学文联考试题含解析

2021年湖北省咸宁市蒲圻神山镇钟鸣中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F1和F2是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）A． B． C．0.12 D．0.18参考答案：A【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用条件概率计算公式能求出A地为雨天时，B地也为雨天的概率．【解答】解：由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地为雨天时，B地也为雨天的概率：P（B|A）===．故选：A．4.直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A．B．

C．D．参考答案：D5.曲线上的点到直线的最短距离是（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B略6.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（

）A．1 B.

C.2

D.

参考答案：A略8.在正方体中，直线与所成的角的大小为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知等差数列{an}的前n项和Sn，且a1=11，S7=35，则Sn中（）A．S6最大 B．S7最大 C．S6最小 D．S7最小参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；配方法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d，a1=11，S7=35，利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=11，S7=35，∴7×11+d=35，d=﹣2．则Sn=11n﹣2×=﹣n2+12n=﹣（n﹣6）2+36，∴当n=6时，Sn取得最大值．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．16 C．20 D．36参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆可得a．利用△ABF2的周长=4a即可得出．【解答】解：由椭圆可得a=5．则△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为

．参考答案：12.已知复数（i是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则m=

．参考答案：－5

13.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略14.是异面直线，下面四个命题：①过至少有一个平面平行于；②过至少有一个平面垂直于；③至多有一条直线与都垂直；④至少有一个平面与都平行。其中正确命题的个数是

▲

参考答案：215.设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下方程x2+bx+c=0有实根的概率是

。参考答案：略16.已知函数是定义在

R上的奇函数，且当时，，则的值为______．参考答案：－1由题意可得：17.已知f（x）为奇函数，当x≤0时，f（x）=x2-3x，则曲线y=f（x）在点（1，-4）处的切线方程为______参考答案：【分析】由题意，根据函数的奇偶性，求得，再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点处的切线方程，得到答案.【详解】由题意，设，则，则.又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可知，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697

乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353

当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.参考答案：略19.在等差数列中，已知，

（1）求数列的通项公式；

（2）当取什么值时，取最大值，并求出最大值.参考答案：20.已知函数f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），①当a=0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，ex﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴ln（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，综上所述a的取值范围为21.某运动员射击一次所得环数X的分布如下： X0～678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ． （I）求该运动员两次都命中7环的概率； （Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）． （2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望Eξ． 【解答】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”， 则P（A）=0.2×0.2=0.04． （2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10 且P（ξ=7）=0.04， P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21， P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39， P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36， ∴ξ的分布列为： ξ78910P0.040.210.390.36ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07． 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用． 22.已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若|AB|＝，求直线MQ的方程．参考答案：(1)设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，则圆心M到切线的距离为1，∴＝1，∴m＝－或0，∴QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1...........................4分(2)∵MA⊥AQ，∴S四边形MAQB＝|MA|·|Q