2021年广东省佛山市杏坛中学高二数学文联考试卷含解析

2021年广东省佛山市杏坛中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则

（

）（A）在（2，+）上是增函数

（B）在（2，+）上是减函数（C）在（2，+）上是增函数

（D）在（2，+）上是减函数参考答案：D2.在三角形中，，，，则(

)

A．

B．或

C．或3

D．参考答案：B3.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24参考答案：C4.已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（

）A. B.(0,+∞) C. D.参考答案：C【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设y=，则y′=，由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故答案为：C．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数的图像，其二是化简得到f（x）=m或f（x）=．5.复数的虚部是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.在△ABC中，若，，，则满足条件的三角形有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：B设，，，，，∴，∴或．满足条件的三角形有个．故选．7.函数单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范围是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）参考答案：D【考点】不等关系与不等式；角的变换、收缩变换．【分析】从不等式的性质出发，注意不等号的方向．【解答】解：由题设得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故选D．10.若函数在内有极小值，则（

）A

B

C

D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直三棱柱中，，，，为的中点，则与平面的距离为______

参考答案：112.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：613.计算______.参考答案：12014.三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．参考答案：12π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱锥P﹣ABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，∴O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，半径为．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π15.在正方体-中，直线与平面所成角的大小为

.

参考答案：16.已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为

.

参考答案：17.抛物线y=4x2的准线方程为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率．参考答案：【分析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥，由此能求出任意取出2粒恰好是同一色的概率．【详解】解：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥所以．即任意取出2粒恰好是同一色的概率为．【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力及分类思想，属于基础题．19.如图，直三棱柱中，D,E分别是的中点，,（1）证明：.（2）求二面角的正弦值.

参考答案：略20.（12分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345Y18273235（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．参考答案：（Ⅰ），，， ………5分 ………9分所求线性回归方程为:． ………………．10分（Ⅱ）当时,(万元)， ……………．．11分故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元……12分21.（本小题满分12分）设命题p：方程有两个不等的负实根；命题q：方程无实根。若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：解：若命题p为真，则方程有两个不等的负实根，从而，解得

………………（4分）

若命题q为真，则方程无实根，从而，解得

…（6分）命题p或q为真命题，命题p且q为假命题中有且仅有一个是真命题

…（8分）

解得或

…（11分）