2021-2022学年河北省廊坊市三河南杨庄中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省廊坊市三河南杨庄中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.若,则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设D为△ABC所在平面内一点，，若，则()A.－3 B.3 C.－2 D.2参考答案：A【分析】若，可得，化简与比较，即可得出．【详解】若，，化为，与比较，可得：，，解得．则．故选：．【点睛】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.角的终边过点，则等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C略5.已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用倍角公式可求sinα，cosα，分别确定角α终边所在的象限，即可得出结论【解答】解：∵sin=，cos=﹣，∴sinα=2sincos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α终边所在的象限是第三、四象限；cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α终边所在的象限是第一、四象限，∴角α终边所在的象限是第四象限．故选：D．6.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形参考答案：B【分析】先化简sinAcosB＝sinC=，即得三角形形状.【详解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.若在R上为减函数，则实数a的取值范围为（

）A．(－∞,0)

B．(0,3)

C.

(0,2]

D．(0,2)参考答案：C为R上的减函数，时，f(x)递减，即，①，时，f(x)递减，即，②

且，③

联立①②③解得，，故选C.

8.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如图，□ABCD中，＝，＝，则下列结论中正确的是

A．＋＝－

B．＋＝C．＝＋

D．－＝＋参考答案：D10.集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C[当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等边的边长为2，平面内一点满足，则______。参考答案：略12.已知x、y、z均为正数，则的最大值为______________.参考答案：【分析】根据分子和分母的特点把变形为，运用重要不等式，可以求出的最大值.【详解】（当且仅当且时取等号）,（当且仅当且时取等号），因此的最大值为.【点睛】本题考查了重要不等式，把变形为是解题的关键.13.在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=

.参考答案：614.函数的值域为

．参考答案：略15.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3：S2=3：2，则公比q=．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质．【分析】验证q=1是否满足题意，q≠1时，代入求和公式可得关于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，满足题意；故q≠1，由等比数列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化简可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，综上，q=．故答案为：．16.已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=

．参考答案：x（x≠±3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，再化简函数的解析式，可得答案．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函数，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案为：x（x≠±3）【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解与化简，要注意函数定义域的限制．17.

;（2）;;

(4),其中正确的结论是

参考答案：（2）（3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，，为实数集。（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，,故，（2）

当时，，当时，即时，，综上所述，.略19.如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中． （Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED； （Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由． （Ⅲ）求点A到平面PBE的距离． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知条件，利用勾股定理推导出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能够证明PF⊥平面ABED． （Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．由已知条件推导出FQ∥BP，即可证明FQ∥平面PBE． （Ⅲ）由PF⊥平面ABED，知PF为三棱锥P﹣ABE的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离． 【解答】（本题满分14分） 解：（Ⅰ）连结EF， 由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9， 在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2， 所以PF⊥BF… 在图1中，利用勾股定理，得， 在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2， ∴PF⊥EF… 又∵BF∩EF=F，BF?平面ABED，EF?平面ABED， ∴PF⊥平面ABED．… （Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE． 证明如下： ∵，， ∴FQ∥BP… 又∵FQ不包含于平面PBE，PB?平面PBE， ∴FQ∥平面PBE．… （Ⅲ）由（Ⅰ）知PF⊥平面ABED， ∴PF为三棱锥P﹣ABE的高．… 设点A到平面PBE的距离为h， 由等体积法得VA﹣PBE=VP﹣ABE，… 即， 又，， ∴， 即点A到平面PBE的距离为．… 【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的判断与证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用． 20.（本小题满分12分）已知，，设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．参考答案：解：（Ⅰ）＝，………5分∴函数的最小正周期

…………7分

（Ⅱ）由…………9分得所以函数在上的单调递增区间为．…………12分21.已知集合,集合B=（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：=，……2分（1）当时，∴,…………………5分（2）∵,∴,∴………10分22.一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球．（1）求2只球都是红球的概率；（2）求至少有1只球是红球的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得结论；（2）利用古典概型概率公式，可得结论；【解答】解：把每个小球标上号码，4只白球分别记作：1，2，3，4，2只红球分别记作：a，b，从袋中摸出2只球的结果为12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15种结果，因为是随机摸出2只球，所以每种结果出现的可能性都相等．（1）用A表示“摸出的2只球都是红球”，则A包含的结果为ab，