2021年海南省海口市第四中学高中部高一数学文下学期期末试题含解析

2021年海南省海口市第四中学高中部高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x＞0，y＞0，a=，b=，a与b的大小关系（）A．a＞bB．a＜bC．a≤bD．a≥b参考答案：B略2.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．45° B．60° C．120°或60° D．135°或45°参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理，即可求出A的大小．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，∴a＜b，且A＜B，又B=60°，即A＜60°，由正弦定理得sinA==，则A=45°或135°（舍去），故选：A．【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键，注意要判断角A的取值范围．3.若tanα=2，则的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．4.（5分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． AC⊥面SBD D． AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D考点： 直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： A．利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B．利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C．通过平移即可得出异面直线所成的角；D．利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出．解答： A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；故选：D．点评： 本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质，考查了直线与平面垂直的性质，属于中档题．5.等差数列-5，-2,1，…的前20项的和为（

）A、450

B、470

C、490

D、510参考答案：B略6.《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布．（不作近似计算）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果．【解答】解：设该女织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题．7.已知的值（

）A.不大于

B.大于

C.不小于

D.小于参考答案：D略8.（5分）在y=2x，这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 余弦函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数y=2x、y=x2、y=cos2x区间（0，1）上的图象是下凹型的，只有y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，从而得出结论．解答： 函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数y=2x在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．由于y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，故满足条件．由于函数y=x2在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．由于函数y=cos2x在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．故选B．点评： 本题主要考查函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于中档题．9.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】压轴题．【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．10.直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为

参考答案：略12.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是.参考答案：略13.已知，，若，则

参考答案：略14.已知函数f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是减函数，则常数a的取值范围是

．参考答案：(–∞，–3]15.设等比数列{an}的公比为q，已知，，则____，q=____参考答案：2

3【分析】由可得关于和的方程组，解方程组即可。【详解】由题得解得，因此，。【点睛】本题考查求等比数列的首项和公比，通项公式是解题的关键，属于基础题。

16.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过的最大整数，例如设函数则函数的值域为

▲

.参考答案：略17.已知在定义域（1，1）上是减函数，且，则a的取值范围是___________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）的最大值为m，最小值为n．（1）若角α的终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值；（2）设，h（x）=g（x）﹣k在上有两个不同的零点x1，x2，求k的取值范围．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】（1）令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]，求得m，n，利用三角函数定义求解．（2）h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k，即h（x）=g（x）﹣k在上有两个不同的零点x1，x2?y=3cosx，x与y=2+k有两个交点，结合余弦函数图象即可求解．【解答】解：（1），令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]最大值m=3，最小值n=2，∴P（3，2），∴，，∴．（2），h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k?，x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴h（x）=g（x）﹣k在上有两个不同的零点x1，x2?y=3cosx，x与y=2+k有两个交点，∴，∴．19.已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函数f（x）=Asin（ωx+?）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数的周期T，进而可得ω，代点可得?和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函数的单调递增区间，解2πx+=kπ可得函数的对称中心．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0，∴Asin（2π×+?）=0即sin（+?）=0结合0＜?＜可解得?=，再由题意当x=0时，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函数的单调递增区间为[k﹣，k+]（k∈Z）当2πx+=kπ时，f（x）=0，解得x=﹣，∴函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题．20.已知是的三个内角,其对边分别为且

（I）求的值；

（II）若角A为锐角，求角和边的值.参考答案：解：（I）由题意知：（II）由题意知：

略21.（12分）已知函数f（x）=，（1）求f（﹣2）的值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣，求函数g（x）的零点．参考答案：考点： 分段函数的应用；函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由﹣2＜1代入求函数值；（2）设f（x）﹣=0，则讨论求方程的根．解答： （1）∵﹣2＜1，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）2+（﹣2）+1=﹣5；（2）设f（x）﹣=0，则①当x≤1时，可得：﹣x2+x+1﹣=0，解得：x=或x=（舍）；②当x＞1时，可得：log4﹣=0，解得：x=3；∴函数g（x）的零点为和3．点评： 本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的应用，属于基