2022年河北省邢台市内丘中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年河北省邢台市内丘中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为

（）A． B．0 C．1 D．2

参考答案：B略2.“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：A3.当a，b均为有理数时，称点P(a，b)为有理点，又设A(，0)，B(0，)，则直线AB上有理点的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）无穷多个参考答案：A4.“一切金属都导电,铜是金属，所以铜导电”。此推理方法是()A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理参考答案：D【分析】本题可对题目所给推理进行观察，可以发现“一切金属都导电”符合演绎推理中的大前提，“铜是金属”符合演绎推理中的小前提，“所以铜导电”符合演绎推理中的结论，由此即可得出答案。【详解】由演绎推理的相关性质可知，“一切金属都导电,铜是金属，所以铜导电”满足演绎推理的三段论，故此推理方法是演绎推理，故选D。【点睛】本题考查了对完全归纳推理、归纳推理、类比推理、演绎推理四种推理的相关性质的理解，其中演绎推理的特征为三段论“大前提，小前提，结论”，考查推理能力，是简单题。5.“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B6.阅读图3的程序框图，若输出的的值等于，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠AB1B=45°，∠CB1C1=60°，则异面直线AB1与A1D所成角的余弦值为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D9.设a，b是两个非零实数，且a＜b，则在（1）a2＜b2；（2）a2b＞ab2；（3）＞；（4）+＞2；（5）＞，这几个式子中，恒成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A考点：不等式比较大小．专题：应用题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．分析：通过举反例可以判断（1），（2），（4）不成立，根据基本不等式的性质可以判断（3）．解答：解：（1）虽然﹣2＜1，但是（﹣2）2＜12不成立；（2）然1＜2，但是1×22＜12×2不成立．（3）a＜b，且ab≠0，∴＜0∴＜，故成立．（4）然﹣1＜1，﹣1﹣1=﹣2，不成立；综上可知：只有（3）故选A．点评：本题考查了不等式的性质，否定一个命题只要举出一个反例即可，属于中档题10.若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是 (

)A．30°

B．45°

C．60° D．90°参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）参考答案：略12.已知函数的极小值为，则a的值为______.参考答案：0【分析】求出导函数，确定极小值，由已知求出参数．【详解】由题意，时，，时，，所以的极小值是，所以，．故答案为：0．【点睛】本题考查导数与极值，掌握极值的定义是解题关键．13.执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为

.参考答案：3框图中的条件即.运行程序：符合条件，；符合条件，；符合条件，；不符合条件，输出.答案为.考点：算法与程序框图.14.已知，则 参考答案：15.已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为

.参考答案：16.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）:①类比推出；②类比推出③类比推出其中类比得到的结论正确的序号是______________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：①②17.在△ABC中，已知=2，且∠BAC=30°，则△ABC的面积为

． 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用． 【分析】运用向量的数量积的定义，可得||||cos30°=2，即有||||=4，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值． 【解答】解：由=2，且∠BAC=30°， 可得||||cos30°=2， 即有||||=4， 可得△ABC的面积为||||sin30°=4=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查向量的数量积的定义，考查三角形的面积公式的运用，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知.（1）当函数在上的最大值为3时，求a的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定b的值.并求函数在上的单调递减区间.参考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的图像和性质求出在上的最大值，即可得到实数的值；（2）把的值代入中，求出的最小正周期为，根据函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，可得的值为，再由正弦函数的单调区间和整体思想求出减区间，再结合的范围求出减区间。【详解】（1）由已知得，时，的最大值为，所以；综上：函数在上的最大值为3时，（2）当时，，故的最小正周期为，由于函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，故的值为.又由，可得，，∵，∴函数在上的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查正弦函数的图像与性质，考查学生整体的思想，属于中档题。19.（本小题10分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为AC与BD的交点，F为ES的中点．(I) 求证：AF平面BDS；(II)

求二面角C-BS-D的大小．参考答案：

20.（本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．（1）求四棱锥-的体积；（2）求证：平面；（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)解:正中,Q为的中点故由.长为到平面的距离.因为,所以所以,

(2)证明:连交于,连则为中点,因为为中点,所以,

又,,则.

(3)当BN=时,平面.

证明如下:由(1)证明知,又,则又因为长方形中由相似三角形得,则

又

所以,平面.21.已知椭圆经过点，的四个顶点围成的四边形的面积为.（1）求的方程；（2）过的左焦点F作直线l与交于M、N两点，线段MN的中点为C，直线OC（O为坐标原点）与直线相交于点D，是否存在直线l使得为等腰直角三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）存在，直线的方程为或.【分析】（1）由题中条件得出关于、的方程组，解出与的值，可得出椭圆的方程；（2）设直线的方程为，设点，，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出线段的中点的坐标，得出直线的方程，可求出点的坐标，利用斜率关系得知，由此得出，利用距离公式可求出的值，即可对问题进行解答.【详解】（1）依题意，得，，将代入，整理得，解得，所以的方程为；（2）由题意知，直线的斜率不为，设，，.联立方程组，消去，整理得，由韦达定理，得，.所以，，即，所以直线的方程为，令，得，即，所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，从而直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的存在性问题，对于这类问题的求解，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求思想求解，同时要将题中的一些条件进行等价转化，考查化归与转化思想以及方程思想的应用，属于难题.22.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的