2022-2023学年河南省驻马店市外国语中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市外国语中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（

）(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：C如右图所示，由题意可知△≌△，∴∠=∠=∠，∴∴选C.2.已知集合，R是实数集，(

)

A.

B.R

C.

D.

参考答案：A略3.函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）参考答案：D【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．【解答】解：∵当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D4.已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B5.若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是

(

) A. B. C.lna＞lnb D.参考答案：A由不等式的性质知，所以不成立的不等式为A，答案选A.6.设函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．若函数f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或7 C．﹣4或6 D．﹣3或6参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的k值．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可知，函数f（x）在区间（﹣3，﹣2），（6，7）各有一个零点，故k=﹣3或k=6，故选：D7.下列函数中，周期为1且是奇函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数，下列说法正确的是（

）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是上的常函数D．，是上的单调函数参考答案：D函数的定义域为。当时，。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以D正确，选D.9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，比前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数后不一定比后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.在各项均为正数的等比数列中，，成等差数列，是数列的前项的和，则

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为________．参考答案：12.平面向量，中，若=（4，﹣3），||=1，且?=5，则向量=

参考答案：（，﹣）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】由，=（4，﹣3），||=1，得到cos＜＞=1，所以同向，所以，即可获得答案【解答】解：∵||=5；∴cos＜＞=；∴同向；∴故答案为（）【点评】本题考查向量数量积以及向量共线的灵活运用，对提高学生的思维能力有很好的训练13.已知集合，，则_____________．参考答案：，，所以。14.已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②15.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

.参考答案：16.圆与抛物线的交点个数为________.参考答案：联立圆的方程和抛物线的方程：，得，因为，所以圆与抛物线的交点个数为4.17.已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为_____.参考答案：【知识点】奇函数的性质.B4

解析：因为是定义在R上的奇函数，所以，，而，所以，故答案为.【思路点拨】直接利用函数的奇偶性解题即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)证明：f(x)在定义域上是增函数；(2)如果f()＝－1，求满足不等式f(x)－f()≥2的x的取值范围．参考答案：(1)令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.

-------------2分19.已知函数f（x）=2ex﹣2﹣2ax﹣x2（x≥0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间，并证明此时f（x）≥0成立；（2）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．参考答案：【分析】（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0），由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间，并证明此时f（x）≥0成立．（2）法一：当a≤1时，f′（x）=2（ex﹣x﹣a）≥0，从而f（x）≥0恒成立，x∈[0，+∞）；当a＞1时，设h（x）=f′（x）=2（ex﹣a﹣x），h′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0），由此利用导数性质能求出a的取值范围．法二：（分离变量法）x=0时f（0）=0，x＞0时f（x）≥0?a≤=g（x），g′（x）=，令h（x）=xex﹣ex+1﹣x2，h′（x）=x（ex﹣1）＞0，由此利用洛比达法则能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0）∴f′（x）在[0，+∞）上递增，即x≥0时f′（x）≥f′（0）=0，∴f（x）的增区间为[0，+∞），无减区间，且x≥0时，f（x）=2ex﹣2﹣2x﹣x2≥f（0）=0．（2）解法一：①当a≤1时，f′（x）=2（ex﹣x﹣a）≥2（x+1﹣x﹣a）=2（1﹣a）≥0，∴x≥0时f（x）≥f（0）=0，即当a≤1时，f（x）≥0恒成立，x∈[0，+∞），②当a＞1时，设h（x）=f′（x）=2（ex﹣a﹣x），h′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0），∴f′（x）在[0，+∞）上递增，又f′（0）=2（1﹣a）＜0，f′（a）=2（ea﹣2a），由（1）已证2ex﹣2﹣2x﹣x2≥0，知ex≥1+x+x2，∴f′（a）≥2（1+a+a2﹣2a）=（a﹣1）2+1＞0，∴f′（x）在（0，a）上存在唯一零点xo，即﹣a﹣x0=0，∴f（x）在（0，xo）上递减，在（xo，+∞）上递增，又f（xo）=2﹣2﹣2axo﹣xo2=2（﹣1﹣x0+xo2），令g（x）=ex﹣1﹣xex+x2，x∈（0，a），g′（x）=x（1﹣ex）＜0，∴当x＞0时g（x）＜g（0）=0，即f（xo）＜0，不满足f（x）≥0恒成立，由①②可知a的取值范围为（﹣∞，1]．解法二：（分离变量法）x=0时f（0）=0，x＞0时f（x）≥0?a≤=g（x），g′（x）=，令h（x）=xex﹣ex+1﹣x2，h′（x）=x（ex﹣1）＞0，∴x＞0时h（x）＞h（0）=0，∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上递增，由洛比达法则g（x）=（ex﹣x）=1（适用于参加自主招生学生），∴a的取值范围为（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，实数取值范围的求法，考查不等式的证明，考查导数性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，考查函数与方程思想，是中档题．20.如图四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，，是的中点.（I）求证：平面；（II）试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.参考答案：略21.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=2，∠PCD=45°，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC；（3）求三棱锥C﹣BED的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE．利用正方形的性质、三角形中位线定理可得OE∥PA．再利用线面平行的判定定理可得：PA∥平面BDE；（2）利用线面垂直的性质可得：PD⊥BC，又BC⊥CD，可得BC⊥平面PDC，因此BC⊥DE．利用等腰三角形的性质可得：DE⊥PC，可得DE⊥平面PBC，即可证明．（3）由E是PC的中点，可得点E到平面BCD的距离h=PD．利用VC﹣BDE=VE﹣BCD=即可得出．（1）证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE．∵底面ABCD是正方形，∴OA=OC．又E是PC的中点，∴OE∥PA．又PA平面BDE，OE?平面BDE．∴PA∥平面BDE；（2）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥DE．∵PD=DC，PE=EC，∴DE⊥PC，又PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC；（3）解：∵E是PC的中点，∴点E到平面BCD的距离h=PD=1．∴VC﹣BDE=VE﹣BCD===．【点评】：本题考查了正方形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本小题13分）．已知函数(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）

，令，得或．

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