2021年黑龙江省哈尔滨市第十七中学高一数学理期末试题含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市第十七中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝?的充要条件是()A．0≤a≤2

B．－2＜a＜2C．0＜a≤2

D．0＜a＜2参考答案：A解析：A∩B＝???0≤a≤2.2.若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则的解析式为

A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.已知集合，那么集合是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．5.如图所示，，若＝，，则＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略6.若等比数列的前项和为，且，，则等于

()A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（） A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．解答： 若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选D．点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（） A. B. C.D.参考答案：C略9.已知0＜a＜1，b＜－1,函数f(x)＝ax＋b的图象不经过:（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A10.设函数，则满足的x的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，则f（x）=x?的奇偶性为（） A． 是奇函数不是偶函数 B． 是偶函数不是奇函数 C． 既是奇函数又是偶函数 D． 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 新定义．分析： 根据定义先求出函数f（x）=x?的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断．解答： 由定义可知，f（x）=x?=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）因为f（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数．故选B．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键．12.若直线与直线平行，则实数m=

．参考答案：-213.已知两条平行直线的方程分别是2x＋3y＋1＝0，mx＋6y－5＝0，则实数m＝_______.参考答案：414.对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是__________．参考答案：[－4,5]，所以点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.函数在区间上的最大值为______,最小值为______.参考答案：略16.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1.如图，则平面图形的实际面积为 .参考答案：17.弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用勾股定理计算棱锥的高VM，代入棱锥的体积公式计算；（2）∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角，在Rt△VDM中计算sin∠VDM．【解答】解：（1）∵正四棱锥V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．且S正方形ABCD=AC×BD=18（cm2）．Rt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱锥的体积为V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角，∵VD=VC=5，在RT△VDM中，sin∠VDM=．所以直线VD与底面ABCD所成角的正弦值为．19.设全集U=R,集合,.(1)求A∩B(2)若集合,满足,求实数a的取值范围.参考答案：(1).∵,.……2分∴;

………………4分

(2).由集合中的不等式,解得,

∴,

………………6分

∵,∴,

………………8分

∴,解得.

………………10分20.（本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：设池底一边长为，水池的高为，则总造价为z

当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元。21.（本题满分13分，第1问6分，第2问7分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.

…………2分从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.因此所求事件的概率为.

…………6分

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16个