2021-2022学年广东省梅州市平原中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年广东省梅州市平原中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前n项和为Sn，则满足的最小的正整数n的值为（

）A.65 B.67 C.75 D.77参考答案：C【分析】由题将数列分组，得每组的和，推理的n的大致范围再求解即可【详解】由题将数列分成如下的组（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1，2，4，8，4），（1，2，4，8，16，5）…，则第t组的和为，数列共有项，当时，,随增大而增大，时，，，时，，，第65项后的项依次为，，，…，，11，，，…，又，，，，，∴满足条件的最小的值为.故选C【点睛】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题2.设,则下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设是虚数单位，，为复数的共轭复数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由共轭复数概念可得,则,故选A.考点：共轭复数复数的模4.设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知函数，则下面结论正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．C．函数的图像关于直线对称D．函数在区间上是增函数参考答案：D试题分析：由题意得，根据给定的图象可得，所以，所以，即，令，则，解得，所以函数的解析式为，当时，则，所以函数在区间上是增函数，故选D.考点：三角函数的图象与性质.6.函数f(x)=x+ln(x－1)的零点所在的区间为

(

)

A.（1，）

B.（，2）

C.（2，e）

D.(e，+∞)参考答案：A7.f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=-mx,f(2)=2f(-1),则实数m等于()(A)0

(B)6 (C)4 (D)2参考答案：B略8.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B9.已知，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.设集合，，则A∩B=（

）A.{1,2} B.{2,3} C.{1,3} D.{1,2,3}

参考答案：B【分析】化简集合B，根据交集运算求解即可.【详解】由可得，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则该数列的前项的和

.参考答案：12.若函数的图像关于原点对称，则

．参考答案：13.在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是

．参考答案：14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．参考答案：15.设向量，，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：16.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），则的值为

．参考答案：﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，即可得出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，∴++…+=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知：＝2+,则＝

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点直线为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（1）求动点的轨迹方程；（2）是轨迹M上异于坐标原点O的不同两点，轨迹M在点处的切线分别为，且，相交于点D，求点D的纵坐标.参考答案：解：（1）设，则，∵，∴．即，即，所以动点的轨迹M的方程．

(2)解法一:设点、的坐标分别为、，

∵、分别是抛物线在点、处的切线，

∴直线的斜率，直线的斜率.

∵,

∴,

得.

①

∵、是抛物线上的点,∴

∴直线的方程为,直线的方程为.

由

解得∴点的纵坐标为.

略19.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及值域.参考答案：解：（I）由已知，得 ……2分 ……5分（II） 函数的最小正周期 ……11分值域为 ……13分

略20.已知圆锥曲线和定点,是此圆锥曲线的左右两个焦点

⑴求直线的极坐标方程

⑵过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值参考答案：略21.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%

某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型数量201010302010

以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（I）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a=950（元），记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；（II）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值．参考答案：（I）由题意可知：的可能取值为

…1分由统计数据可知：

，

，

，，，.

……4分所以的分布列为：X0.9a

0.8a

0.7a

a1.1a

1.3a

P

……5分所以………6分（II）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，…………7分三辆车中至多有一辆事故车的概率为…………9分②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-5000,10000所以的分布列为：Y-500010000P

…10分

……11