钉子板上的多边形（探索规律）

钉子板上的多边形（探索规律）溧阳市溧城中心小学黄云教学内容：五年级上册第108～109页的活动。教学目标：1.使学生探索并初步发现钉子板上多边形的面积与多边形边上、内部钉子数之间的关系，体会用含有字母的式子表示上述关系的价值。2.使学生经历探索过程，体会归纳思想，感悟发现问题、提出问题过程的魅力。教学过程：一、揭示课题，明确探索的问题教师板书课题：钉子板上的多边形。提问：关于钉子板上的多边形，我们可以研究哪些问题呢？组织学生观察一组点子图上的多边形，捕捉“感觉”，生成问题：多边形的面积与钉子数有关系，多边形的面积与钉子数有什么关系呢？二、探索规律1.探索多边形内有一枚钉子时，面积与边上钉子数的关系指出：可以从简单的情况开始思考。组织学生观察下面一组图形：数一数，算一算，每个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？学生回答，完成下面的表格。图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚24363.5748组织学生观察、比较表格中的数据，交流：有什么发现？在学生回答“多边形的面积＝多边形边上的钉子数÷2”的基础上，进一步指出：如果用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么这个发现如何表示？板书：S＝n÷2。组织学生联系之前呈现的其他图形，验证、质疑：S怎么不等于n÷2？引导学生再观察之前的4幅图：这4幅图还有什么共同的特点？完善“发现”：多边形的面积与多边形边上的钉子数有关系，与多边形内部的钉子数也有关系。如果用a表示多边形内部的钉子数，当多边形内只有1枚钉子，即a＝1时，S＝n÷2。2、探索多边形内有两枚钉子时，面积与边上钉子数的关系组织学生观察多边形内有两枚钉子的图形，收集数据，填写表格：图形编号多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米观察表格中的数据，小组讨论：多边形的面积和边上的钉子数有什么关系？全班交流，揭示规律：当a＝2，S＝n÷2＋1。3、进一步探索多边形内有3枚钉子的情形猜想：如果多边形内有3枚钉子，它的面积与边上钉子数的关系会发生什么变化？学生小组活动：画图形，收集数据，验证猜想。全班交流。三、回顾探索过程，交流体会提问：回顾探索和发现规律的过程，有什么体会？指出：今天这节课探索的规律，其实仅仅是发现了问题、提出了问题。至于如何证明这个规律，还有待于将来进一步的学习。反思：本内容是五年级上册综合实践这一领域的内容，属于规律探索类课型。新教材安排这一实践活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的一般过程与方法，积累数学活动经验，培养学生善于发现的眼光，科学严谨的态度，归纳概括的能力。我是这样安排内容的：第一课时三大板块：第一板块，激趣生疑，直观感知多边形面积既和边上钉子数有关也和形内钉子数有关。第二板块，学生探究多边形有一个钉子的情况，教师是半扶半放的，学生形成了画一画图形、数一数面积、说一说发现的方法结构。第三板块，学生独立经历钉子板内有2枚钉子的情况，这是个巩固运用结构进行探究的过程。到有3枚、4枚钉子时，学生已有研究的方法和结构，速度也快了很多。然后在此基础上推导规律就显得水到渠成了。就像霍姆林斯基说：“儿童就其天性来讲，是富有探求精神的探索者，是世界的发现者”，所以这节课学生始终兴趣浓厚，他们就像个小科学家一般，能独立经历整个规律探究的过程，自觉提出猜想，举例验证，得到结论，这对于他们今后的学习也是非常有益的。当然，这节课也有许多我需要反思的：1、学生对于方法结构认识不深。可以在研究多边形内有1个钉子的情况后，让学生回顾一下，刚刚我们是怎么来研究的？有了这样的方法结构，自然可以迁移到研究多边形内有多个钉子的情况。2、多边形内有一枚钉子的情况，学生不明白为何要这样研究，大部分都是老师强加的。所以可以多添一个环节，学生发现规律后，举例验证，是否所有的情况都符合。自然这时有学生会举出反例，通过对比，就可以发现这一规律仅仅