液体粘滞系数的不确定度的计算(最终稿)

液体粘滞系数的不确定度的计算杨阳(02008208)（东南大学机械工程学院南京211189）摘要： 在液体粘滞系数实验数据的处理中，本文利用微分法求解其不确定度，并比较各个变量对实验结果影响的大小。关键词： 液体粘滞系数数据处理不确定度TheCalculationofUncertaintyofLiquidviscosityYangYang(SchoolofMechanicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing,211189)Abstract：Inthedataprocessingofmeasurementofliquidviscosity,differentialanalysiswasusedtothecalculationofuncertaintyofliquidviscosity.Theinfluenceofthevariablequantitieswerecompared.keywords：UncertaintyofLiquidviscosityDataprocessingofexperimentTheCalculation测定液体粘滞系数实验需要测定若干物理量，但测定之前并不知道哪些数据测定时需要特别注意精度。本文通过对液体粘滞系数不确定度公式的推导，进而数据处理，得到各组物理量对实验结果的影响大小。对以后的实验操作具有一定的指导意义。在物理实验中或其它实验数据的处理中，考虑到不确定度的统计性质，间接测量量不确定度用方和根形式。□本文使用估算间接测得量的误差的基本方法微分法直接求得不确定度。

1. 实验原理[2]根据斯托克斯定律，光滑的小球在无限广延的液体中运动时，当液体的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动中不产生旋涡，那么小球所受到的粘滞阻力f为f--3兀耳vd （1）式中d是小球的直径，v是小球的速度，n为液体粘滞系数。n就是液体粘滞性的度量，与温度有密切的关系,对液体来说，n随温度的升高而减少（见作者简介：杨阳,1990年，男，本科生，uu1990718@163.com(5)(5)on

ad本实验应用落球法来测量液体的粘滞系数。小球在液体中作自由下落时，受到三个力的作用，三个力都在竖直方向，它们是重力 PgV、浮力P0gV、粘滞阻力f。开始下落时小球运动的速度较小，相应的阻力也小，重力大于粘滞阻力和浮力，所以小球作加速运动。由于粘滞阻力随小球的运动速度增加而逐渐增加，加速度也越来越小，当小球所受合外力为零时，趋于匀速运动，此时的速度称为收尾速度，记为v0。经计算可得液体的粘滞系数为pVg_pVg-3兀qvd二0小球的体积把（3）式代入（2）得（p-p）gd2n= o （4）18vo由于（2）式只适用于无限广的液体中，实验时待测液体往往放在半径为R（R>>r）的有限大小的圆柱形玻璃管中，故考虑器壁对小球运动的影响（2）式修正为(P-P丿gd218Vo(1+哙)

」an」an」an」anandn= dt+ dp+ds+dd+dDTOC\o"1-5"\h\zatap0asad aD0(p-p)gd2 tgd2= 0dt- dp18s(1+Kd) 18s(1+Kd) 0(p-p)tgd2 (p-p)tg d2- 0ds+ 0 •(2d+K)dd18s2(1+K—) 18s(1+K—)2 DD D\o"CurrentDocument"丄(P-P)tgd2 dd218s(1+K )2an•At+an•Ap+anatap00asAn=•As•Ad+•ADonaD各项取绝对值，得到不确定度TOC\o"1-5"\h\z=(P-P0)gd2At+ tgd2 Ap18s(1+K-d) 18s(1+K-d) 0(p-p)tgd2 (p-p)tg d2+ 0 As+ 0 •(2d+K )Ad18s2(1+Kd) 18s(1+K-d)2 D(p-p)tgd2 d+ 0 •K •AD18s(1+Kd)2 D2D式中D式中D为圆筒的直径，d为小球的直径。P°是液体的密度，P是小球的密度，g是当地的重力加速度。K为修正系数，一般取2.4。v0为收尾速度。可以通过测量小球经过距离S所用的时间t得到，即svo=-则（5）式可以改写为0t(2d+K空)•Add2(P-P)tgd20

d18s(1+K—)

D测定⑹式中的各量，就可求出n。2.用微分法计算不确定度

为简便计算，求其相对不确定度TOC\o"1-5"\h\zAn1 1_L=—・At+(p-p)•Ap+—・Asnt . .+(1+kD)1 d+ •K •AD(1+K-) D2D1A1A1A=-•At+ •Ap+—•Ast (p-p) 0s0对其求全微分•Ad1(1+哙)dD2•AD序号S1(cm)t1(s)v1(cm/s)S2(cm)t2(s)v2(cm/s)v相对误差%18.502.553.3311.453.483.291.1728.502.503.4011.453.323.451.4138.502.453.4713.460.313.检查勻速Unn二-•Ut+1(p-p)0•Up+-•Us0s•Ud+1 d•K.(1+K—) D2D•UD可以看出，采用落球法测定液体黏度的合成不确定度计算公式不仅涉及到t，P0，S，d和D5个直接测量量的最佳估计值和它们］各自的合成不确定度，还涉及到液体黏度这个间接测量量的最佳估计值,运算后才能给出液体黏度的测量合成不确定度,从而给出液体黏度的测量结果。.3.数据处理实验前温度T=110C 实验后温度T=110C1.小钢球直径d螺旋测微器初始读数=0.000mm\次数直径(mm)\12345平均值修正值1号球直径(mm)1.9971.9951.9971.9951.9961.9961.996次数12345平均值内径(cm)6.3506.3506.3406.3406.3406.3342.盛液桶内径D次数直径(mm)t2(s)S2(cm)D(cm)p0(kg/m3)n(Pa.s)14.8525.0131.9964.7811.456.352124344.8254.63平均值1.9964.8211.456.35212430.5654.粘滞系数测定计算第一个小球所得的液体粘滞系数的不确定度un。对D：D=6.334cmU二ADB_insD=D土UD对d：d=1.996cmdAdBAU=.1:U2+U2=0.007D'Da db=6.334土0.007cminsS=1.2x0.001=0.0012=0.004=0.004dAdB=1.996土0.004cm对s：U=A =0.02cmdg insS=S±A=11.45土0.02cmins(P-P0)tgd2UfAtinsS二1.2X0.137二0.16418s(1+K(7.9-1.234)x103二0.01tBX4.818X9.794x.996x10-3>AU2+UttAtB18x11.45x10-21+2.4-1.996x10-3\二4.818土0.164s6.352x10-2丿0.565U二A 二0.001kgdp0 ins ■■■m3p=p±A二1.243x103土0.001x103kg//0 0 ins /m3Unn111=—・Ut+ -Up+-t (P-P) 0s0IdD丿•Ud+1 d•K—(1+Kd) D2D•UD帧X0464+1(7.9-1.234)x103x0.001X103+111.45x10-2x0.2x10-21 「 1.996x10-31+2.4x6.352x10-22 2.4 \ + (1.996x10-3 6.352x10-2丿1x0.004x10-3+x2.41 「 1.996x10-31+2.4x6.352x10-21.996x10-3.Xx0.007x10-2.352x10-2=0.055Un=—xn=0.055x0.565=0.031n4.分析讨论由数据处理得出，第一个小球所得的液体粘滞系数n=n±un=0.565±0.03KPa-s)从计算结果来看，各个变量对结果的影响如下：①0=0.6181①(S)=0.3090①(D)=0.0727①(d)q0.0000①(p)q0.00000由此可见在时间和距离的测定上可能会出现较大误差，这也与实际情况相符。在测量距离S时，人为造成的粗大误差的可能性很大；对于时间t，在测量过程中，上下浮动相当大