数学人教A版(2023)必修第一册3.1.1函数的概念 课件（共26张ppt）

第第页数学人教A版(2023)必修第一册3.1.1函数的概念课件（共26张ppt）(共26张PPT)

第三章函数的概念与性质

3.1.1函数的概念

（第一课时）

01

复习旧知新课导入

复习旧知，新课导入

01

问题1：初中所学函数的定义是什么？

●在某个变化过程中，如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。

D

问题2：下列图形中，不是函数图像的是（）

O

O

O

O

A

B

C

D

复习旧知，新课导入

01

●初中所学函数的概念：

在一个变化过程中，如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。

问题3：函数与函数是同一个函数吗？

02

实例探究，构建概念

实例探究，构建概念

02

教材问题一：某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程（单位：km）与运行时间(单位：h)的关系可以表示为

●对于任意时刻，都有唯一确定的路程和它对应

实例探究，构建概念

02

提问1：有人说：“根据对应关系，这趟列车加速到后，运行就前进了.”你认为这个说法正确吗？

自变量的集合

函数值的集合

对应关系

实例探究，构建概念

02

提问2：你认为如何更为准确地表述与的对应关系呢？

对于数集中的任一时刻,按照对应关系在数集中都有唯一确定的路程和它对应。

实例探究，构建概念

02

教材问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多天。如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资。

提问1：你认为该怎样确定一个工人每周的工资？工人的工资是他工作天数的函数吗？

提问2：你能仿照问题一，用集合语言给出本题中自变量函数值的取值范围吗？并给出与的对应关系的精确表示。

实例探究，构建概念

02

教材问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多天。如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资。

提问1：你认为该怎样确定一个工人每周的工资？工人的工资是他工作天数的函数吗？

工资：，工作天数：

是的函数，因为其满足对任一个工作天数，都有唯一确定的工资和它对应。

实例探究，构建概念

02

教材问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多天。如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资。

提问2：你能仿照问题一，用集合语言给出本题中自变量函数值的取值范围吗？并给出与的对应关系的精确表示。

自变量的集合

函数值的集合

w

对应关系

实例探究，构建概念

02

教材问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多天。如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资。

提问2：你能仿照问题一，用集合语言给出本题中自变量函数值的取值范围吗？并给出与的对应关系的精确表示。

对于数集中的任一个工作天数，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的工资与它对应。

实例探究，构建概念

02

思考：问题一和问题二中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一函数吗？为什么？

不是，尽管二者对应关系相同，但二者的自变量集合并不相等，进而函数值的集合也不相等，因此二者不是同一函数。

实例探究，构建概念

02

教材问题三：图3.1-1是北京市2023年11月23日的空气质量指数变化图。

提问1：你能根据图3.1-1找到中午12时对应的值吗？

对应关系

实例探究，构建概念

02

教材问题三：图3.1-1是北京市2023年11月23日的空气质量指数变化图。

提问2：你认为这里的是的函数吗？

自变量的集合

函数值所在的集合

图3.1-1

对应关系

实例探究，构建概念

02

教材问题四：国际上常用恩格尔系数反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。教材中表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。

提问：你认为按教材上的表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数是年份的函数吗？如果是，自变量和函数值的取值范围分别是什么？

实例探究，构建概念

02

自变量的集合

函数值的集合

对应关系

表3.1-1

函数值所在集合

实例探究，构建概念

02

归纳：上述问题一到问题四中的函数有哪些共同特征？

问题自变量的集合对应关系函数值的集合函数值所在集合

问题一

问题二

问题三图3.1-1

问题四表3.1-1

实例探究，构建概念

02

函数的概念：一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数,记作：

其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

提问：请问函数值域为什么不用来表示呢？

实例探究，构建概念

02

定义域

值域

对应关系

提问：我们来回顾一下刚开始上课提出的问题，是同一个函数吗？

函数的三要素：

03

巩固提高，习题训练

巩固提高，习题训练

03

例1：现在请同学们用函数定义重新认识初中所学的一次函数、二次函数、反比例函数，完成下述表格。

函数定义域值域对应关系

一次函数：